nyoj 174 Max Sequence(最大子串和变形)
2016-08-20 11:42
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Max Sequence
时间限制:1000 ms | 内存限制:65535 KB难度:5
描述
Give you N integers a1, a2 ... aN (|ai| <=1000, 1 <= i <= N).
You should output S.
输入The input will consist of several test cases. For each test case, one integer N (2 <= N <= 100000) is given in the first line. Second line contains N integers. The input is terminated by a single line
with N = 0.
输出For each test of the input, print a line containing S.
样例输入
5 -5 9 -5 11 20 0
样例输出
40
解题思路:最大子串和的变形题,利用dp的思想,dp[i][0]表示从从左边扫,以i结尾的最大子串和,同理dp[i][1]表示从右边扫,以i结尾的最大子串和。
首先要明白这样做的目的,我们是想要枚举分界线k,那么两个串就被分成两段1-(k-1)和k-n,我们只要找到这两段的最大子串和,加起来即可。
光知道dp[i]还不够,因为算的是以i结尾,我们有可能不会去取第i个数,所以还需要再用一次dp的思想,去解决前i个数内的最大子串和,同样需要知道从左扫的L[i]和从右边扫的R[i]。。都是比较简单的dp。。
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int maxn = 100005;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
int n,a[maxn];
int dp[maxn][2];
int L[maxn],R[maxn];
int main()
{
while(scanf("%d",&n),n)
{
memset(L,0,sizeof(L));
memset(R,0,sizeof(R));
for(int i = 1; i <= n; i++)
scanf("%d",&a[i]);
dp[1][0] = a[1];
for(int i = 2; i <= n; i++)
{
dp[i][0] = a[i];
dp[i][0] = max(dp[i][0],dp[i-1][0] + a[i]);
}
dp
[1] = a
;
for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
{
dp[i][1] = a[i];
dp[i][1] = max(dp[i][1],dp[i+1][1] + a[i]);
}
L[1] = dp[1][0];
for(int i = 2; i <= n; i++)
L[i] = max(L[i-1],dp[i][0]);
R
= dp
[1];
for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
R[i] = max(R[i+1],dp[i][1]);
int ans = -inf;
for(int i = 2; i < n; i++)
ans = max(ans,L[i-1] + R[i]);
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}
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