bzoj 2879: [Noi2012]美食节 费用流+动态加边

题意：有n种菜和m个厨师，第i种菜有sum[i]个，每种菜给每个厨师做有一个花费时间a[i,j]，每个厨师一次只能做一道菜。每道菜的等待时间为这道菜完成的时间。求最小的等待时间之和。

分析：一个费用流的经典模型，对于这种问题，我们可以认为，对于一个厨师，最后一个道菜完成的时间，只有他一个在等待，总答案贡献为 Time*1，倒数第二道菜为 Time*2，一次类推，于是我们可以建立出一张费用流的图 将源点连向 n 种菜，费用 0，流量为这种菜的 数量。 将 m 个厨师分别拆成 p 份（p为菜的数量总和），将这 m*p 个点连向汇点，费用 0，流量 1。 将 n 种菜分别连向 m*p 个厨师的点，费用为 f(m,n)*1，f(m,n)*2，f(m,n)*3，……
，f(m,n)*p，流量为 1然而 m*p 有 80000，n 有 40，连边有 3200000 条，所以需要优化，我们发现，一个厨师的f(m,n)*1 没有满流时，f(m,n)*2 一定没有用，于是我们可以一开始只将菜连向每个洞的第一个点，当一个点流满后，再在下一个点上建立新边，动态加边就可以过这道题了。

然而今天比赛的时候想到要用网络流做，然后觉得不可做就没去细想怎么建图。毕竟太弱~~

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define inf 0x7fffffff
#define N 100005
#define M 7000000
using namespace std;

int n,m,p,ans,cnt,last
,vis
,pre
,dis
,a[50][120],sum[50],s,t;
struct edge{int to,from,op,c,w,next;}e[M];
queue <int> q;

void insert(int u,int v,int c,int w)
{
e[++cnt].to=v;e[cnt].from=u;e[cnt].c=c;e[cnt].w=w;e[cnt].op=cnt+1;e[cnt].next=last[u];last[u]=cnt;
e[++cnt].to=u;e[cnt].from=v;e[cnt].c=0;e[cnt].w=-w;e[cnt].op=cnt-1;e[cnt].next=last[v];last[v]=cnt;
}

bool spfa()
{
for (int i=s;i<=t;i++)
{
dis[i]=inf/3;
vis[i]=pre[i]=0;
}
vis[s]=1;
dis[s]=0;
while (!q.empty()) q.pop();
q.push(s);
while (!q.empty())
{
int u=q.front();
q.pop();
for (int i=last[u];i;i=e[i].next)
if (e[i].c&&dis[u]+e[i].w<dis[e[i].to])
{
pre[e[i].to]=i;
dis[e[i].to]=e[i].w+dis[u];
if (!vis[e[i].to])
{
q.push(e[i].to);
vis[e[i].to]=1;
}
}
vis[u]=0;
}
if (dis[t]==inf/3) return 0;
return 1;
}

void mcf()
{
int mnf=inf,i=t;
while (pre[i])
{
mnf=min(mnf,e[pre[i]].c);
i=e[pre[i]].from;
}
ans+=mnf*dis[t];
i=t;
while (pre[i])
{
e[pre[i]].c-=mnf;
e[e[pre[i]].op].c+=mnf;
if (e[pre[i]].to==t&&(e[pre[i]].from-n)%p>0)
{
insert(e[pre[i]].from+1,t,1,0);
int kind=(e[pre[i]].from-n)/p+1,num=(e[pre[i]].from-n)%p+1;
for (int j=1;j<=n;j++)
insert(j,e[pre[i]].from+1,1,a[j][kind]*num);
}
i=e[pre[i]].from;
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&sum[i]);
p+=sum[i];
}
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=m;j++)
scanf("%d",&a[i][j]);
s=0;t=n+m*p+1;
for (int i=1;i<=n;i++)
insert(s,i,sum[i],0);
for (int i=1;i<=m;i++)
{
for (int j=1;j<=n;j++)
insert(j,n+(i-1)*p+1,1,a[j][i]);
insert(n+(i-1)*p+1,t,1,0);
}
while (spfa()) mcf();
printf("%d",ans);
return 0;
}