HDU 5863 cjj's string game(矩阵dp)

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题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5863

题意:

给你k个字符, 然后要组成2个最长公共子串为最大为m的方案数,其中长度为n.

个人感想:

那时在做这题的时候,我有想过用dp,可是发现n太大,我根本不知道该怎么dp,我记得我也做过一个类似的dp,反正就是dp[i][j] ,就是长度为i,以i结尾长度为j的相同的方案数..反正也是类似的,但是我觉得,不可能吧.而且他还得恰好长度为m,..这我尼玛真的不会了..我居然去找规律,,,然后GG..

之后看了一下题解,我懵逼了,

我们其实可以这样

长度为n的公共最长子序列至多为m的方案数-长度为n的公共最长子序列至多为m-1的方案数 =长度为n的公共最长子序列恰好为m的方案数

..顿时感觉自己好尼玛蠢啊… 题还是撸得不多啊.. 总觉得dp就把自己卡死… dp算法真难掌握.

其实我们再想想,如果求既然求dp的话,那么我们只要知道前m条记录,然后来滚动dp就行了,难道不是吗?这个就意会一下咯..

说说dp方程,

dp[i][j]:长度为i,(i-j+1 -> i)都是和第2个对应字符位置的字符有j个相同的方案数.

那么我们就很容易推倒出dp方程了..

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*k:第i位也相同的方案数.

dp[i][0]=Σ (0->m)( j ) dp[i-1][j] 第i位开始不相同的方案数.

这dp 真的很好理解,静下心来想就好了,可是因为n实在是太大了.. 别人说一看到这样的n,必定是需要矩阵来优化加速的.。。OK你们有道理..我是不懂,但我得记住啊..

那么这个矩阵得怎么画呢,其实我一开始看他们的程序,我一脸懵逼,,因为我真不会,对矩阵这东西就是个渣.好吧不说这些.这是我感觉出来的. 矩阵就应该这样画.



画得丑一点,,别介意,

一看,我曹,, 这不就是《挑战程序设计竞赛》,那个斐波那契公式的推倒吗,只要中间那块用快速幂,不就是答案了..这真是一目了然,,直接可以写代码了, 我觉得看到这里,你也不用看我的代码了..

分析:矩阵dp.

AC代码:

/* Author:GavinjouElephant
* Title:
* Number:
* main meanning：
*
*
*
*/

#include <iostream>
using namespace std;
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <sstream>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <set>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <queue>
//#include<initializer_list>
//#include <windows.h>
//#include <fstream>
//#include <conio.h>
#define MaxN 0x7fffffff
#define MinN -0x7fffffff
#define lson 2*k
#define rson 2*k+1
typedef long long ll;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int maxn=1e5+10;
int Scan()//读入整数外挂.
{
int res = 0, ch, flag = 0;

if((ch = getchar()) == '-')             //判断正负
flag = 1;

else if(ch >= '0' && ch <= '9')           //得到完整的数
res = ch - '0';
while((ch = getchar()) >= '0' && ch <= '9' )
res = res * 10 + ch - '0';
return flag ? -res : res;
}
void Out(int a)    //输出外挂
{
if(a>9)
Out(a/10);
putchar(a%10+'0');
}

typedef vector<ll> vec;
typedef vector<vec> mat;
const ll M=1000000007;
int n,m,k;
mat mul(mat &A,mat &B)
{
mat C(A.size(),vec(B[0].size()));
for(int i=0;i<A.size();i++)
{
for(int k=0;k<B.size();k++)
{
for(int j=0;j<B[0].size();j++)
{
C[i][j]=(C[i][j]+A[i][k] * B[k][j])%M;
}
}
}
return C;
}

mat pow(mat A, ll n)
{
mat B(A.size(),vec(A.size()));
for(int i=0;i<A.size();i++)
{
B[i][i]=1;
}
while(n>0)
{
if(n&1) B=mul(B,A);
A=mul(A,A);
n>>=1;
}

return B;
}
ll solve(int m)
{
mat A((m+1),vec(m+1));

for(int i=0;i<=m;i++)
for(int j=0;j<=m;j++)
A[i][j]=0;
for(int i=0;i<=m;i++)
A[i][0]=(ll)k*(k-1);
for(int i=0;i<m;i++)
A[i][i+1]=(ll)k;

A=pow(A,n);

ll ans=0;
for(int j=0;j<=m;j++)
{
ans=(ans+A[0][j])%M;
}
return ans;
}
int main()
{
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("coco.txt","r",stdin);
freopen("lala.txt","w",stdout);
#endif
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);

ll ans=solve(m)-solve(m-1);
if(ans<0) ans+=M;
printf("%I64d\n",ans);
}

return 0;
}