四元数与欧拉角(Yaw、Pitch、Roll)的转换
2016-08-19 16:55
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在3D图形学中,最常用的旋转表示方法便是四元数和欧拉角,比起矩阵来具有节省存储空间和方便插值的优点。本文主要归纳了两种表达方式的转换,计算公式采用3D笛卡尔坐标系:
定义
分别为绕Z轴、Y轴、X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan
angle表示,分别为Yaw、Pitch、Roll。
通过旋转轴和绕该轴旋转的角度可以构造一个四元数:
其中
是绕旋转轴旋转的角度,
为旋转轴在x,y,z方向的分量(由此确定了旋转轴)。
利用欧拉角也可以实现一个物体在空间的旋转,它按照既定的顺序,如依次绕z,y,x分别旋转一个固定角度,使用roll,yaw
,pitch分别表示物体绕,x,y,z的旋转角度,记为
,可以利用三个四元数依次表示这三次旋转,即:
arctan和arcsin的结果是
,这并不能覆盖所有朝向(对于
角
的取值范围已经满足),因此需要用atan2来代替arctan。
http://www.cppblog.com/Files/heath/Euler2Quaternion.rar
Demo渲染两个模型,左边使用欧拉角,右边使用四元数,方向键Up、Left、Right旋转模型。
https://en.wikipedia.org/wiki/Conversion_between_quaternions_and_Euler_angles
http://baike.baidu.com/link?url=NA09CdOpOe2uHUsSaj3w9Io2YD1MLK3ir4OFD25XxttgyMoMTcyvcfXh8K6pJNfptQYo6hQ2CMWmu-zxAeZnFq
定义
分别为绕Z轴、Y轴、X轴的旋转角度,如果用Tait-Bryan
angle表示,分别为Yaw、Pitch、Roll。
一、四元数的定义
通过旋转轴和绕该轴旋转的角度可以构造一个四元数:
其中
是绕旋转轴旋转的角度,
为旋转轴在x,y,z方向的分量(由此确定了旋转轴)。
利用欧拉角也可以实现一个物体在空间的旋转,它按照既定的顺序,如依次绕z,y,x分别旋转一个固定角度,使用roll,yaw
,pitch分别表示物体绕,x,y,z的旋转角度,记为
,可以利用三个四元数依次表示这三次旋转,即:
二、欧拉角到四元数的转换
三、四元数到欧拉角的转换
arctan和arcsin的结果是
,这并不能覆盖所有朝向(对于
角
的取值范围已经满足),因此需要用atan2来代替arctan。
四、在其他坐标系下使用
在其他坐标系下,需根据坐标轴的定义,调整一下以上公式。如在Direct3D中,笛卡尔坐标系的X轴变为Z轴,Y轴变为X轴,Z轴变为Y轴(无需考虑方向)。
五、示例代码
http://www.cppblog.com/Files/heath/Euler2Quaternion.rarDemo渲染两个模型,左边使用欧拉角,右边使用四元数,方向键Up、Left、Right旋转模型。
六、参考文献
https://en.wikipedia.org/wiki/Conversion_between_quaternions_and_Euler_angleshttp://baike.baidu.com/link?url=NA09CdOpOe2uHUsSaj3w9Io2YD1MLK3ir4OFD25XxttgyMoMTcyvcfXh8K6pJNfptQYo6hQ2CMWmu-zxAeZnFq
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