Cow Tour_usaco2.4.3_floyd

题目描述 Description

农民John的农场里有很多牧区。有的路径连接一些特定的牧区。一片所有连通的牧区称为一个牧场。但是就目前而言，你能看到至少有两个牧区通过任何路径都不连通。这样，农民John就有多个牧场了。

John想在农场里添加一条路径(注意，恰好一条)。对这条路径有以下限制：

一个牧场的直径就是牧场中最远的两个牧区的距离(本题中所提到的所有距离指的都是最短的距离)。考虑如下的有5个牧区的牧场，牧区用“*”表示，路径用直线表示。每一个牧区都有自己的坐标：

　　　　　　 15,15 20,15

　　　　　　　　 D　　 E

　　　　　　　　 ——-

　　　　　　　　 |　　 _/|

　　　　　　　　 | _/ |

　　　　　　　　 | _/　　|

　　　　　　　　 |/　　 |

　　　　——–——-*

　　　　A　　　　B　　 C

　　　　10,10 15,10 20,10

这个牧场的直径大约是12.07106, 最远的两个牧区是A和E，它们之间的最短路径是A-B-E。

这里是另一个牧场：

　　　　　　　　　　　　 *F 30,15

　　　　　　　　　　　　/

　　　　　　　　　　 _/

　　　　　　　　　　_/　　

　　　　　　　　 /　　

　　　　　　　　 ——

　　　　　　　　 G　　 H

　　　　　　　　 25,10 30,10

这两个牧场都在John的农场上。John将会在两个牧场中各选一个牧区，然后用一条路径连起来，使得连通后这个新的更大的牧场有最小的直径。

注意，如果两条路径中途相交，我们不认为它们是连通的。只有两条路径在同一个牧区相交，我们才认为它们是连通的。

输入文件包括牧区、它们各自的坐标，还有一个如下的对称邻接矩阵：

　 A B C D E F G H

A 0 1 0 0 0 0 0 0

B 1 0 1 1 1 0 0 0

C 0 1 0 0 1 0 0 0

D 0 1 0 0 1 0 0 0

E 0 1 1 1 0 0 0 0

F 0 0 0 0 0 0 1 0

G 0 0 0 0 0 1 0 1

H 0 0 0 0 0 0 1 0

输入文件至少包括两个不连通的牧区。

请编程找出一条连接两个不同牧场的路径，使得连上这条路径后，这个更大的新牧场有最小的直径。

输入描述 Input Description

第1行: 一个整数N (1 <= N <= 150), 表示牧区数

第2到N+1行: 每行两个整数X,Y (0 <= X ,Y<= 100000), 表示N个牧区的坐标。注意每个 牧区的坐标都是不一样的。

第N+2行到第2*N+1行: 每行包括N个数字(0或1) 表示如上文描述的对称邻接矩阵。

输出描述 Output Description

只有一行，包括一个实数，表示所求直径。数字保留六位小数。

题解 Analysis

奶牛和farmerjohn的爱情故事仍在继续(雾)

floyd求两两连通点的距离，用m[i]记录i点能到达的最远距离

枚举一条不存在的边，用m[i]+m[j]+dist(i,j) 更新ans

特殊情况：

原本最大直径已经大于新牧场的最大直径，取m数组的最大值

代码 Code

#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
int map[200][200],x[200],y[200];
double v[200][200];
double m[200];
char s[255];
double dist(int a,int b)
{
return sqrt((x[a]-x[b])*(x[a]-x[b])+(y[a]-y[b])*(y[a]-y[b]));
}
int main()
{
int n;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%s",&s);
for (int j=1;j<=n;j++)
{
v[i][j]=1<<30;
map[i][j]=(int)(s[j-1])-48;
if (map[i][j])
v[i][j]=dist(i,j);
}
}
for (int k=1;k<=n;k++)
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (i!=k&&i!=j&&j!=k&&map[i][k]&&map[k][j]&&v[i][k]+v[k][j]<v[i][j])
{
v[i][j]=v[i][k]+v[k][j];
map[i][j]=map[i][k]=map[k][j]=1;
}
double re=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (v[i][j]>m[i]&&map[i][j])
{
m[i]=v[i][j];
if (m[i]>re)
re=m[i];
}
double ans=1<<30;
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
if (!map[i][j]&&i!=j&&m[i]+m[j]+dist(i,j)<ans)
ans=m[i]+m[j]+dist(i,j);
printf("%.6f\n",ans<re?re:ans);
return 0;
}