源码，补码，反码

今天无意中翻看大学的笔记，看到一个问题：通用计算机为什么使用二进制补码做数学运算？毕业这么多年了，被这个问题给折腾了一下，估计工作N年的人猛地你问他这个问题，他一定会回答没有什么原因，因为用补码，所以用补码；偏偏我不是那样的人，简单的问题能解释明白，也不容易；一下是总结：

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1.总的概念

  数在计算机中是以二进制形式表示的；

  数分为有符号数和无符号数；

  原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法；

  无符号数全部按正数处理；

  一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是负；

2.反码，补码定义

  正数：

  原码=反码=补码

  

  负数：

  原码

  反码=其原码除符号位之外的各位求反

  补码=反码+1  （如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位）

3.运算示例

  正零：00000000

  负零：10000000

  这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。

  但是他们的补码是一样的，都是00000000

  特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）

  [10000000]补

  =[10000000]反+1

  =11111111+1

  =(1)00000000

  =00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）

  

  有人会问

  10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？

  其实这是一个规定，这个数表示的是-128

  所以n位补码能表示的范围是

  -2^(n-1)到2^(n-1)-1

  比n位原码能表示的数多一个

  又例：

  1011

  原码：01011

  反码：01011 //正数时，反码＝原码

  补码：01011 //正数时，补码＝原码

  

  -1011

  原码：11011

  反码：10100 //负数时，反码为原码取反

  补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1

  

  0．1101

  原码：0.1101

  反码：0.1101 //正数时，反码＝原码

  补码：0.1101 //正数时，补码＝原码

  

  -0．1101

  原码：1.1101

  反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反

  补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1

  

4.几个特殊定义：

  n位补码能表示的范围：有符号数是 -2^(n-1)到2^(n-1)-1  无符号数是 0-2^n-1

  -128的补码是10000000， -128+1=-127 ，(-127)补=10000001=10000000+00000001 符合运算规则

  0的补码00000000