51nod 1050 循环数组最大子段和

1050 循环数组最大子段和


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题

N个整数组成的循环序列a[1],a[2],a[3],…,a
，求该序列如a[i]+a[i+1]+…+a[j]的连续的子段和的最大值（循环序列是指n个数围成一个圈，因此需要考虑a[n-1],a
,a[1],a[2]这样的序列）。当所给的整数均为负数时和为0。
例如：-2,11,-4,13,-5,-2，和最大的子段为：11,-4,13。和为20。

Input

第1行：整数序列的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)

Output

输出循环数组的最大子段和。

Input示例

6
-2
11
-4
13
-5
-2

Output示例

20

题意：给定一个长度为50000的数组，求它的循环数组的最大子段和。

题解:本题与普通的最大子段和问题不同的是:此最大子段和可以是首尾相接的情况。求解主要分为两种：

    （1）正常数组中间的某一段和最大。这个可以通过普通的最大子段和问题求出。

    （2）此数组首尾相接的某一段和最大。这种情况是由于数组中间某段和为负值，且绝对值很大导致的，那么我们只需要把中间的和为负值且绝对值最大的这一段序列求出，用总的和减去它就行了。

     即，先对原数组求最大子段和，得到ans1，然后把数组中所有元素符号取反，再求最大子段和，得到ans2，原数组的所有元素和为sum，那么最终答案就是ans=max(ans1,
sum + ans2)。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
long long a[50005],b[50005];
int n,i;
long long sum=0,ans1=0,ans2=0,ans,res1=0,res2=0;
scanf("%d",&n);
for(i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld",&a[i]);
sum+=a[i];
b[i]=-a[i];
res1=max(res1+a[i],a[i]);
ans1=max(res1,ans1);
res2=max(res2+b[i],b[i]);
ans2=max(res2,ans2);
}
ans=max(ans1,sum+ans2);
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}