【UVALive4685-Succession】树形DP

http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/14338

题意：给定一棵树，每个点有一个值，让你选择k个点，并且这k个点是连在一起的（从任意一个点出发，可以遍历完所有选择的点 并且 不经过没有被选择的点），让这k个点的价值总和最大，纹方案数（Mod1000000007）。

题解：设d[x][k]为必须选择x，以x为根的子树中共选择了k个节点，价值总和最大是多少。

f[x][k]为d[x][k]对应的方案数是多少。

对于x，我们把x的孩子son不断地并到f[x]中。

对于每一个son：d[x][j]=maxx(d[x][j-k],d[son][k]);

需要注意的就是上式中d[x][j]不断地变化，对于当前的son，j变大的时候可能用到的d[x][j-k]是用当前的son更新的。所以要开一个p[x][j]等于当前的son没更新x的时候d[x][j]的值，同理q[x][j]=f[x][j]。

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;

typedef long long LL;
const int N=110;
const LL Inf=(LL)1e9,Mod=1000000007;
struct node{
int x,y,next;
}a[2*N];
int len,n,m,r;
int first
,son
,w
;
LL a1,a2,d

,f

,p

,q

;

void ins(int x,int y)
{
len++;
a[len].x=x;a[len].y=y;
a[len].next=first[x];first[x]=len;
}

void dfs(int x,int fa)
{
son[x]=1;
for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(y==fa) continue;
dfs(y,x);
son[x]+=son[y];
}
}

void copy(int x)
{
for(int i=0;i<=n;i++) p[x][i]=d[x][i],q[x][i]=f[x][i];
}

void dp(int x,int fa)
{
for(int i=1;i<=n;i++) d[x][i]=-Inf;
memset(f[x],0,sizeof(f[x]));
d[x][0]=0;f[x][0]=1;d[x][1]=w[x];f[x][1]=1;

copy(x);

for(int i=first[x];i;i=a[i].next)
{
int y=a[i].y;
if(y==fa) continue;
dp(y,x);
for(int j=2;j<=son[x];j++)
{
for(int k=1;k<=son[y] && (j-k)>=1;k++)
{
LL dd=p[x][j-k]+d[y][k];
LL ff=(q[x][j-k]*f[y][k])%Mod;
if(dd > p[x][j])
{
if(dd>d[x][j]) d[x][j]=dd,f[x][j]=ff;
else if(dd==d[x][j]) f[x][j]=(f[x][j]+ff)%Mod;
}
else if(dd == p[x][j])
{
if(dd==d[x][j]) f[x][j]=(f[x][j]+ff)%Mod;
}
}
}
copy(x);
}

if(d[x][m]>a1) a1=d[x][m],a2=f[x][m];
else if(d[x][m]==a1) a2=(a2+f[x][m])%Mod;
}

int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
// freopen("a.out","w",stdout);
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
len=0;
memset(first,0,sizeof(first));
scanf("%d%d%d",&n,&m,&r);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&w[i]);
for(int i=1;i<=r;i++)
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
x++;y++;
ins(x,y);ins(y,x);
}
dfs(1,0);
a1=-Inf;
dp(1,0);
printf("%I64d %I64d\n",a1,a2);
}
return 0;
}