括号匹配区间dp/数据结构题

括号匹配（二）

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：6

描述 给你一个字符串，里面只包含"(",")","[","]"四种符号，请问你需要至少添加多少个括号才能使这些括号匹配起来。

如：

[]是匹配的

([])[]是匹配的

((]是不匹配的

([)]是不匹配的

输入第一行输入一个正整数N，表示测试数据组数(N<=10)

每组测试数据都只有一行，是一个字符串S，S中只包含以上所说的四种字符，S的长度不超过100输出对于每组测试数据都输出一个正整数，表示最少需要添加的括号的数量。每组测试输出占一行样例输入

4
[]
([])[]
((]
([)]

样例输出

0
0
3
2

当i < j的时候，s[i] == s[j]  那么，dp[i][j] = min(dp[i][j],dp[i+1][j-1])，其中，假设i <= k < j 状态转移方程为 dp[i][j] = min(dp[i][j],d[i][k] + dp[k+1][j])

#include<iostream>#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<string>

using namespace std;

int dp[105][105];

char s[105];

int main()

{
int t,i,j,k,l;
cin>>t;

while(t--)
{
cin>>s;
int len=strlen(s);
for(i=0;i<len;i++)

 
for(j=0;j<len;j++)

 
{ if(i<j)
dp[i][j]=105;

  
else if(i==j)

dp[i][i]=1;

  
else dp[i][j]=0;
}

for(l=1;l<len;l++) //段长度递推

{  

for(i=0;i<len-l;i++)

  
{ j=i+l;
if((s[i]=='('&&s[j]==')')||(s[i]=='['&&s[j]==']'))

   
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i+1][j-1]);

  
for(k=i;k<j;k++)    

dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]);   

//cout<<i<<" "<<j<<" "<<dp[i][j]<<endl;
}
}

cout<<dp[0][len-1]<<endl;
} return
0;}/*23[]([])[]((]([)]*/

我认为区间DP最主要的特点是松弛+区间划分。

平面上有任意n个互不相同的点（n<=15），点的坐标都是整数，且在（-1000<=xi.yi<=1000）范围内,现在要用平行于坐标轴的矩形去覆盖这些点，要求每个矩形至少需要覆盖住两个点，矩形之间可以重叠，点在矩形边界上也算作被覆盖。每个点可以被覆盖多次，问，如果矩形数量可以任意，要覆盖所有的点，至少需要的矩形面积是多少？矩形的长宽都必须是正整数，也就是说矩形不能退化为线段或者点。
如：
2 //两个点0 1
//第一个点的坐标1 0
//第二个点的坐标
你应该输出：
1

#include <iostream>

#include <cstdio>

#include <cstring>

using namespace std;

#define sf(x) scanf("%d",&(x))

int px[20],py[20];

int maxArea[1<<15];

int dp[1<<15];

int main()

{

 int n,i,j;

 while(~sf(n)&&n)

 {

  for(i=0;i<n;i++)

  {

   scanf("%d%d",&px[i],&py[i]);

  }

  memset(dp,0x7F,sizeof(dp));

  dp[0]=0;

  int lx,ly,rx,ry;

  int size=1<<n;

  for(i=1;i<size;i++)

  {

   lx=ly=2000;

   rx=ry=-2000;

   for(j=0;j<n;j++) if((i>>j)&1)

   {

    if(px[j]<lx) lx=px[j];

    if(px[j]>rx) rx=px[j];

    if(py[j]<ly) ly=py[j];

    if(py[j]>ry) ry=py[j];

   }

   int l=rx-lx,w=ry-ly;

   if(l==0) l=1;

   if(w==0) w=1;

   maxArea[i]=l*w;

  }

  maxArea[0]=0;

  for(i=1;i<size;i++) if(i&(i-1))

   dp[i]=maxArea[i];

  for(i=1;i<size;i++) if(dp[i]==maxArea[i])

  {

   for(j=1;j<size;j++) if(dp[i|j]>dp[i]+dp[j])

    dp[i|j]=dp[i]+dp[j];

  }

  printf("%d\n",dp[size-1]);

 }

 return 0;

}