POJ 2299 Ultra-QuickSort [归并排序做法]

Description


In this problem, you have to analyze a particular sorting algorithm. The algorithm processes a sequence of n distinct integers by swapping two adjacent sequence elements until the sequence is
sorted in ascending order. For the input sequence 
9 1 0 5 4 ,

Ultra-QuickSort produces the output 
0 1 4 5 9 .

Your task is to determine how many swap operations Ultra-QuickSort needs to perform in order to sort a given input sequence.
Input

The input contains several test cases. Every test case begins with a line that contains a single integer n < 500,000 -- the length of the input sequence. Each of the the following n lines contains a single integer 0 ≤ a[i] ≤ 999,999,999, the i-th input sequence
element. Input is terminated by a sequence of length n = 0. This sequence must not be processed.
Output

For every input sequence, your program prints a single line containing an integer number op, the minimum number of swap operations necessary to sort the given input sequence.
Sample Input

5
9
1
0
5
4
3
1
2
3
0

Sample Output

6
0

Source
Waterloo local 2005.02.05
~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

顺便写个归并排序的做法，以前其实有写过，找不到了……

注意a[ ],rs[ ]和tot都要开成long long型的，不然会WA……

#include<cstdio>
#include<cstring>

int n;
long long a[500005],rs[500005],tot;

void merg(int l,int r)
{
if(l==r) return;
int m=(l+r)/2;
int i=l,j=m+1,k=l;
merg(l,m);
merg(m+1,r);
while((i<=m) && (j<=r))
{
if(a[i]<=a[j]) rs[k++]=a[i++];
else
{
tot+=j-k;
rs[k++]=a[j++];
}
}
while(i<=m) rs[k++]=a[i++];
while(j<=r) rs[k++]=a[j++];
for(int i=l;i<=r;i++) a[i]=rs[i];
}

int main()
{
while(scanf("%d",&n)!=EOF && n)
{
tot=0;
memset(a,0,sizeof(a));
memset(rs,0,sizeof(rs));
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]);
merg(1,n);
printf("%lld\n",tot);
}
return 0;
}

下面一段来自神犇Onlyan的博客，解释得很棒，就贴过来了（没有全部贴不算转载吧……[逃）

本题要求对于给定的无序数组，求出经过最少多少次相邻元素的交换之后，可以使数组从小到大有序。

两个数（a, b）的排列，若满足a > b，则称之为一个逆序对。

很明显可以知道，如果相邻的两个元素满足前一个大于后一个，则肯定要交换一次，因为最终位置是小的在前，大的在后。因此本题其实就是求原数组中的逆序对的数目。

求逆序对的数目可以使用归并排序，其实逆序对的数目是归并排序的一个附属产品，只是在归并排序的过程中顺便算出来的。

（2路）归并排序的思想：先把每个数看成一段，然后两两合并成一个较大的有序数组，再把较大的两两合并，直到最后成为一个有序数组。

例如：

初始数组为：4 2 1 3

先把每个数看成一段，即：4 ｜ 2 ｜ 1 ｜ 3

接着两两合并成有序数组，即：2 4 ｜ 1 3

最后合并成总的有序数组，即：1 2 3 4

不难发现，在排序过程中，若某个数向前移动了N位，则必定存在N个逆序数。比如上面第二轮排序中，数字1一开始是在第2位，后面移到了第0位，前进了两位，因此必定存在两个逆序，即（2, 1）， （4, 1）。所以只需要在归并排序过程中把这个数记录下来即可得到结果。

（原网页：http://blog.csdn.net/alongela/article/details/8119209）