poj1850Code(组合数学)
2016-08-18 18:17
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Code
Description
Transmitting(传输) and
memorizing(记忆) information is a task that requires different coding systems for the best use of the available space. A well known system is that one
where a number is associated(交往) to a character
sequence(序列). It is considered that the words are made only of small characters of the English
alphabet(字母表) a,b,c, ..., z (26 characters). From all these words we consider only those whose letters are in lexigraphical order (each character is
smaller than the next character).
The coding system works like this:
• The words are arranged in the increasing order of their length.
• The words with the same length are arranged in lexicographical o(辞典编纂的)rder (the order from the dictionary).
• We codify t(编纂)hese words by their numbering, starting with a, as follows:
a - 1
b - 2
...
z - 26
ab - 27
...
az - 51
bc - 52
...
vwxyz - 83681
...
Specify(指定) for a given word if it can be codified according to this coding system. For the
affirmative(肯定的) case specify its code.
Input
The only line contains a word. There are some
constraints(约束):
• The word is maximum 10 letters length
• The English alphabet h(字母表)as 26 characters.
Output
The output(输出) will contain the code of the given word, or 0 if the word can not be codified.
Sample Input
Sample Output
输出某个str字符串在字典中的位置,由于字典是从a=1开始的,因此str的位置值就是在str前面所有字符串的个数 +1
规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串
不要求用循环输入去输入若干组字符串,但若输入非法字符串则输出0,且结束程序,这是和POJ1496最猥琐的区别,很多同学只注意到规定str的长度不同,以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了,殊不知老是WA却找不到原因,大概就是这里出问题了
本题Str最长为10个字符
解题思路:
组合数学题,不知道为什么会被归类到递推数学,可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
若符合第一步,则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ,则其长度为5
那么
然后就是关键了,长度为2的字符串,根据开头字母不同,就有25种不同情况,编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。
所以用一个简单的循环就能计算出比str长度少的所有字符串个数了,这就是数学的威力,把受限的取法转换为不限制的取法
第三步,就是求长度等于str,但值比str 小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂,所以这里就不再啰嗦了,值得注意的是这步我同样利用了公式(1),所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”,本来要限制取字母的地方却没有限制,那一定是用公式(1)变换了
第四步,把前面找到的所有字符串的个数之和再+1,就是str的值
之所以+1,是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串,并不包括str本身
然后到了最后,剩下一个问题就是怎样得到每一个的值,这个我发现很多同学都是利用打表做的,利用的就是组合数与杨辉三角的关系(建立一个二维数组C
就能看到他们之间关系密切啊!区别就是顶点的值,杨辉三角为1,组合数为0)
其实这个“关系”是有数学公式的
大致题意:(与POJ1496基本一致)
输出某个str字符串在字典中的位置,由于字典是从a=1开始的,因此str的位置值就是在str前面所有字符串的个数 +1
规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串
不要求用循环输入去输入若干组字符串,但若输入非法字符串则输出0,且结束程序,这是和POJ1496最猥琐的区别,很多同学只注意到规定str的长度不同,以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了,殊不知老是WA却找不到原因,大概就是这里出问题了
本题Str最长为10个字符
解题思路:
组合数学题,不知道为什么会被归类到递推数学,可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
若符合第一步,则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ,则其长度为5
那么
然后就是关键了,长度为2的字符串,根据开头字母不同,就有25种不同情况,编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。
所以用一个简单的循环就能计算出比str长度少的所有字符串个数了,这就是数学的威力,把受限的取法转换为不限制的取法
第三步,就是求长度等于str,但值比str 小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂,所以这里就不再啰嗦了,值得注意的是这步我同样利用了公式(1),所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”,本来要限制取字母的地方却没有限制,那一定是用公式(1)变换了
第四步,把前面找到的所有字符串的个数之和再+1,就是str的值
之所以+1,是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串,并不包括str本身
然后到了最后,剩下一个问题就是怎样得到每一个的值,这个我发现很多同学都是利用打表做的,利用的就是组合数与杨辉三角的关系(建立一个二维数组C
就能看到他们之间关系密切啊!区别就是顶点的值,杨辉三角为1,组合数为0)
其实这个“关系”是有数学公式的
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int c[27][27];
void play_table()//打表
{
int i,j;
for(i=0;i<=26;i++)
{
for(j=0;j<=i;j++)
{
if(!j||i==j)
c[i][j]=1;
else
c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
}
c[0][0]=0;
}
int main()
{
char str[11];
int i,j;
play_table();
while(~scanf("%s",str))
{
int len = strlen(str);
for(i=1;i<len;i++)
{
if(str[i-1]>=str[i])
{
printf("0\n");
return 0;
}
}
int sum=0;
//printf("--\n");
for(i=1;i<len;i++)//计算长度小于l的个数
sum+=c[26][i];//c[26][i]表示 长度为i的字符串的个数
for(i=0;i<len;i++) /*计算长度等于len,但值比str小的字符串个数*/
{
char ch=(!i)?'a':str[i-1]+1;//ch = str[i-1]+1 根据升序规则,当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1
while(ch<str[i])//ch<str[i]根据升序规则,当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1
{
sum+=c['z'-ch][len-i-1]; //'z'-ch : 小于等于ch的字符不允许再被选择,所以当前能够选择的字符总数为'z'-
ch++; //len-1-i : ch位置后面(不包括ch)剩下的位数,就是从'z'-ch选择len-1-i个字符
}
}
printf("%d\n",++sum);// 此前的操作都是寻找比str小的所有字符串的个数,并不包括str本身,因此这里要+1
}
}
Time Limit: 1000MS | Memory Limit: 30000K | |
Total Submissions: 9282 | Accepted: 4432 |
Transmitting(传输) and
memorizing(记忆) information is a task that requires different coding systems for the best use of the available space. A well known system is that one
where a number is associated(交往) to a character
sequence(序列). It is considered that the words are made only of small characters of the English
alphabet(字母表) a,b,c, ..., z (26 characters). From all these words we consider only those whose letters are in lexigraphical order (each character is
smaller than the next character).
The coding system works like this:
• The words are arranged in the increasing order of their length.
• The words with the same length are arranged in lexicographical o(辞典编纂的)rder (the order from the dictionary).
• We codify t(编纂)hese words by their numbering, starting with a, as follows:
a - 1
b - 2
...
z - 26
ab - 27
...
az - 51
bc - 52
...
vwxyz - 83681
...
Specify(指定) for a given word if it can be codified according to this coding system. For the
affirmative(肯定的) case specify its code.
Input
The only line contains a word. There are some
constraints(约束):
• The word is maximum 10 letters length
• The English alphabet h(字母表)as 26 characters.
Output
The output(输出) will contain the code of the given word, or 0 if the word can not be codified.
Sample Input
bf
Sample Output
55 //参考我大you姐姐的博客 厉害~~~大致题意:(与POJ1496基本一致)
输出某个str字符串在字典中的位置,由于字典是从a=1开始的,因此str的位置值就是在str前面所有字符串的个数 +1
规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串
不要求用循环输入去输入若干组字符串,但若输入非法字符串则输出0,且结束程序,这是和POJ1496最猥琐的区别,很多同学只注意到规定str的长度不同,以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了,殊不知老是WA却找不到原因,大概就是这里出问题了
本题Str最长为10个字符
解题思路:
组合数学题,不知道为什么会被归类到递推数学,可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
若符合第一步,则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ,则其长度为5
那么
然后就是关键了,长度为2的字符串,根据开头字母不同,就有25种不同情况,编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。
所以用一个简单的循环就能计算出比str长度少的所有字符串个数了,这就是数学的威力,把受限的取法转换为不限制的取法
第三步,就是求长度等于str,但值比str 小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂,所以这里就不再啰嗦了,值得注意的是这步我同样利用了公式(1),所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”,本来要限制取字母的地方却没有限制,那一定是用公式(1)变换了
第四步,把前面找到的所有字符串的个数之和再+1,就是str的值
之所以+1,是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串,并不包括str本身
然后到了最后,剩下一个问题就是怎样得到每一个的值,这个我发现很多同学都是利用打表做的,利用的就是组合数与杨辉三角的关系(建立一个二维数组C
就能看到他们之间关系密切啊!区别就是顶点的值,杨辉三角为1,组合数为0)
其实这个“关系”是有数学公式的
大致题意:(与POJ1496基本一致)
输出某个str字符串在字典中的位置,由于字典是从a=1开始的,因此str的位置值就是在str前面所有字符串的个数 +1
规定输入的字符串必须是升序排列。不降序列是非法字符串
不要求用循环输入去输入若干组字符串,但若输入非法字符串则输出0,且结束程序,这是和POJ1496最猥琐的区别,很多同学只注意到规定str的长度不同,以为把str数组长度改一下直接复制就能AC再多刷一题了,殊不知老是WA却找不到原因,大概就是这里出问题了
本题Str最长为10个字符
解题思路:
组合数学题,不知道为什么会被归类到递推数学,可能是因为杨辉三角和组合数之间的关系。。。
第一步当然首先判断输入的str是否是升序序列
若符合第一步,则首先计算比str长度少的所有字符串个数
假设str为 vwxyz ,则其长度为5
那么
然后就是关键了,长度为2的字符串,根据开头字母不同,就有25种不同情况,编程去处理是很困难的。这里必须要用数学方法去处理。
所以用一个简单的循环就能计算出比str长度少的所有字符串个数了,这就是数学的威力,把受限的取法转换为不限制的取法
第三步,就是求长度等于str,但值比str 小的字符串个数
这个看我程序的注释更容易懂,所以这里就不再啰嗦了,值得注意的是这步我同样利用了公式(1),所以如果看到某些地方取字母的时候看上去好像没有遵守“升序规则”,本来要限制取字母的地方却没有限制,那一定是用公式(1)变换了
第四步,把前面找到的所有字符串的个数之和再+1,就是str的值
之所以+1,是因为此前的所有操作都只是找str之前的字符串,并不包括str本身
然后到了最后,剩下一个问题就是怎样得到每一个的值,这个我发现很多同学都是利用打表做的,利用的就是组合数与杨辉三角的关系(建立一个二维数组C
就能看到他们之间关系密切啊!区别就是顶点的值,杨辉三角为1,组合数为0)
其实这个“关系”是有数学公式的
#include<stdio.h>
#include<string.h>
int c[27][27];
void play_table()//打表
{
int i,j;
for(i=0;i<=26;i++)
{
for(j=0;j<=i;j++)
{
if(!j||i==j)
c[i][j]=1;
else
c[i][j]=c[i-1][j]+c[i-1][j-1];
}
}
c[0][0]=0;
}
int main()
{
char str[11];
int i,j;
play_table();
while(~scanf("%s",str))
{
int len = strlen(str);
for(i=1;i<len;i++)
{
if(str[i-1]>=str[i])
{
printf("0\n");
return 0;
}
}
int sum=0;
//printf("--\n");
for(i=1;i<len;i++)//计算长度小于l的个数
sum+=c[26][i];//c[26][i]表示 长度为i的字符串的个数
for(i=0;i<len;i++) /*计算长度等于len,但值比str小的字符串个数*/
{
char ch=(!i)?'a':str[i-1]+1;//ch = str[i-1]+1 根据升序规则,当前位置的ch至少要比str前一位置的字符大1
while(ch<str[i])//ch<str[i]根据升序规则,当前位置的ch最多只能比 str这个位置实际上的字符 小1
{
sum+=c['z'-ch][len-i-1]; //'z'-ch : 小于等于ch的字符不允许再被选择,所以当前能够选择的字符总数为'z'-
ch++; //len-1-i : ch位置后面(不包括ch)剩下的位数,就是从'z'-ch选择len-1-i个字符
}
}
printf("%d\n",++sum);// 此前的操作都是寻找比str小的所有字符串的个数,并不包括str本身,因此这里要+1
}
}
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