欧几里德算法与扩展（中国剩余定理）

1.欧几里德算法(最大公约数)

int gcd(int a,int b){
if(!b)
return a;
else
return gcd(b,a%b);
}
最小公倍数=a*b/gcd(a,b)

2.扩展欧几里德算法

   该算法用于求二元一次方程：a*x+b*y=c;

   原理：（1）a*x+b*y=gcd(a,b)一定有解，要想求出（2）a*x+b*y=c的解，必须满足c%gcd(a,b)==0, 结果为：方程（1）的解为x0，y0，则方程（2）的解为x=x0*c/gcd(a,b),y=y0*c/gcd(a,b)；
  

  
注意：1. (x+k*b,y-k*a),都为方程（2）的解，k为任意值。

             
2. 最小非负解为：(x0 * (c / gcd(a,b)) % b + b) % b;

   核心代码：

void ext_gcd(ll a,ll b,ll c,ll &x,ll &y)  //a*x+b*y=c
{
if(!b) {c=a;x=1;y=0;return;}
ext_gcd(b,a%b,c,y,x);
y-=a/b*x;
}