bzoj 4565: [Haoi2016]字符合并 （字符串dp）

4565: [Haoi2016]字符合并

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Description

有一个长度为 n 的 01 串，你可以每次将相邻的 k 个字符合并，得到一个新的字符并获得一定分数。得到的新字
符和分数由这 k 个字符确定。你需要求出你能获得的最大分数。

Input

第一行两个整数n，k。接下来一行长度为n的01串，表示初始串。接下来2k行，每行一个字符ci和一个整数wi，ci
表示长度为k的01串连成二进制后按从小到大顺序得到的第i种合并方案得到的新字符,wi表示对应的第i种方案对应
获得的分数。1<=n<=300,0<=ci<=1,wi>=1,k<=8

Output

输出一个整数表示答案

Sample Input

3 2

101

1 10

1 10

0 20

1 30

Sample Output

40

//第3行到第6行表示长度为2的4种01串合并方案。00->1,得10分，01->1得10分，10->0得20分，11->1得30分。

HINT

Source

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题解：字符串dp

k<=8 非常小，考虑状压。

f[i][j][t] 表示i-j这段合并成t状态的最大分数。

考虑转移。对于连续的一段长为m的子串可以把它合并成一个字符然后获得一定的分数。所以我们枚举区间[i,j]，如果长度为m ，就直接合并获得分数，但是注意在转移的时候不要在f数组中直接更新。举例说明a[1]=0 a[2]=1,所以f[1][2][1]是合法的状态，假设01可以合并成0，那么就可以更新f[1][2][0],但是f[1][2][0]一旦成了合法状态，那么在之后枚举到t=0的时候，f[1][2][0]又会去更新别的状态，但是这样是不合法的，所以我们要用临时数组来记录值，最后赋值给f数组。

那么对于len 不等于m的时候，我们考虑枚举断点，准确的说是每隔m-1枚举枚举一个断点，因为我们是要把[i,j]这一段能合并的都合并，最终得到一个小于m的子串。把断点左边的合并成0或1，然后t<<1,t<<1|1合并到右边即可。

在转移的时候注意一定要用合法状态来转移。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 303
#define LL long long
#define inf -1000000000
using namespace std;
int n,m,c
,a
;
LL f

,w
;
char s
;
void clear()
{
for (int i=1;i<=n;i++)
for (int j=1;j<=n;j++)
for (int k=0;k<=(1<<m)-1;k++)
f[i][j][k]=inf;
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
scanf("%s",s+1);
for (int i=1;i<=n;i++)
a[i]=s[i]-'0';
for (int i=0;i<=(1<<m)-1;i++)
{
char s1[2]; scanf("%s",s1+1);
c[i]=s1[1]-'0';
scanf("%lld",&w[i]);
}
clear();
for (int i=n;i>=1;i--)
for (int j=i;j<=n;j++)
{
if (i==j)
{
f[i][j][a[i]]=0;
continue;
}
int len=j-i;
while(len>=m) len-=m-1;
for (int k=j;k>i;k-=m-1)
for (int t=(1<<len)-1;t>=0;t--)
{
LL now=f[i][k-1][t];
if (now==inf) continue;
if (f[k][j][0]!=inf)
f[i][j][t<<1]=max(f[i][j][t<<1],f[k][j][0]+now);
if (f[k][j][1]!=inf)
f[i][j][t<<1|1]=max(f[i][j][t<<1|1],f[k][j][1]+now);
}
if (len==m-1)
{
LL g[2];
g[0]=g[1]=inf;
for (int t=(1<<m)-1;t>=0;t--)
if (f[i][j][t]!=inf)
g[c[t]]=max(g[c[t]],f[i][j][t]+w[t]);
f[i][j][0]=g[0];
f[i][j][1]=g[1];
}
}
LL ans=0;
for (int i=(1<<m)-1;i>=0;i--)
ans=max(ans,f[1]
[i]);
printf("%lld\n",ans);
}