OpenCV的基本矩阵操作与示例

OpenCV中的矩阵操作非常重要，本文总结了矩阵的创建、初始化以及基本矩阵操作，给出了示例代码，主要内容包括：

创建与初始化
矩阵加减法
矩阵乘法
矩阵转置
矩阵求逆
矩阵非零元素个数
矩阵均值与标准差
矩阵全局极值及位置
其他矩阵运算函数列表

1. 创建与初始化矩阵

1.1 数据类型

建立矩阵必须要指定矩阵存储的数据类型，图像处理中常用的几种数据类型如下：

[cpp] view
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CV_8UC1// 8位无符号单通道  

CV_8UC3// 8位无符号3通道  

CV_8UC4  

CV_32FC1// 32位浮点型单通道  

CV_32FC3// 32位浮点型3通道  

CV_32FC4  

包括数据位深度8位、32位，数据类型U:uchar、F:float型以及通道数C1：单通道、C3：三通道、C4：四通道。

1.2 基本方法

我们可以通过载入图像来创建Mat类型矩阵，当然也可以直接手动创建矩阵，基本方法是指定矩阵尺寸和数据类型：

[cpp] view
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// 基本方法  

    cv::Mat a(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 单通道  

    cv::Mat b = cv::Mat(cv::Size(5,5),CV_8UC3); //3通道每个矩阵元素包含3个uchar值  

    cout<<"a  = "<<endl<<a<<endl<<endl;  

    cout<<"b  = "<<endl<<b<<endl<<endl;  

    system("pause");  

运行结果：



3通道矩阵中，一个矩阵元素包含3个变量。

1.3 初始化方法

上述方法不初始化矩阵数据，因此将出现随机值。如果想避免这种情况，可使用Mat类的几种初始化创建矩阵的方法：

[cpp] view
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// 初始化方法  

    cv::Mat mz = cv::Mat::zeros(cv::Size(5,5),CV_8UC1); // 全零矩阵  

    cv::Mat mo = cv::Mat::ones(cv::Size(5,5),CV_8UC1);  // 全1矩阵  

    cv::Mat me = cv::Mat::eye(cv::Size(5,5),CV_32FC1);  // 对角线为1的对角矩阵  

    cout<<"mz = "<<endl<<mz<<endl<<endl;  

    cout<<"mo = "<<endl<<mo<<endl<<endl;  

    cout<<"me = "<<endl<<me<<endl<<endl;  

运行结果：

2. 矩阵运算

2.1 基本概念

 OpenCV的Mat类允许所有的矩阵运算。

2.2 矩阵加减法

我们可以使用"+"和"-"符号进行矩阵加减运算。

[cpp] view
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cv::Mat a= Mat::eye(Size(3,2), CV_32F);  

cv::Mat b= Mat::ones(Size(3,2), CV_32F);  

cv::Mat c= a+b;  

cv::Mat d= a-b;  

2.3 矩阵乘法

使用"*"号计算矩阵与标量相乘，矩阵与矩阵相乘（必须满足矩阵相乘的行列数对应规则）

[cpp] view
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Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F); //使用cv命名空间可省略cv::前缀，下同  

Mat m2= Mat::ones(3,2, CV_32F);  

cout<<"m1  = "<<endl<<m1<<endl<<endl;  

cout<<"m2  = "<<endl<<m2<<endl<<endl;  

// Scalar by matrix  

cout << "\nm1.*2 = \n" << m1*2 << endl;  

// matrix per element multiplication  

cout << "\n(m1+2).*(m1+3) = \n" << (m1+1).mul(m1+3) << endl;  

// Matrix multiplication  

cout << "\nm1*m2 = \n" << m1*m2 << endl;  

2.4 矩阵转置

矩阵转置是将矩阵的行与列顺序对调（第i行转变为第i列）形成一个新的矩阵。OpenCV通过Mat类的t()函数实现。

[cpp] view
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// 转置  

    Mat m1= Mat::eye(2,3, CV_32F);    

    Mat m1t = m1.t();  

    cout<<"m1  = "<<endl<<m1<<endl<<endl;  

    cout<<"m1t  = "<<endl<<m1t<<endl<<endl;  

    system("pause");  

运行结果：

2.5 求逆矩阵

逆矩阵在某些算法中经常出现，在OpenCV中通过Mat类的inv()方法实现

[cpp] view
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// 求逆  

    Mat meinv = me.inv();  

    cout<<"me  = "<<endl<<me<<endl<<endl;  

    cout<<"meinv = "<<endl<<meinv<<endl<<endl;  

    system("pause");  

运行结果：



单位矩阵的逆就是其本身。

2.6 计算矩阵非零元素个数

计算物体的像素或面积常需要用到计算矩阵中的非零元素个数，OpenCV中使用countNonZero()函数实现。

[cpp] view
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// 非零元素个数  

    int nonZerosNum = countNonZero(me); // me为输入矩阵或图像  

    cout<<"me  = "<<endl<<me<<endl;  

    cout<<"me中非零元素个数 = "<<nonZerosNum<<endl<<endl;  

    system("pause");  

运行结果：

2.7 均值和标准差

OpenCV提供了矩阵均值和标准差计算功能，可以使用meanStdDev(src,mean,stddev)函数实现。

参数

src – 输入矩阵或图像
mean – 均值，OutputArray
stddev – 标准差，OutputArray

[cpp] view
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// 均值方差  

    Mat mean;  

    Mat stddev;  

    meanStdDev(me, mean, stddev); //me为前文定义的5×5对角阵  

    cout<<"mean = "<<mean<<endl;  

    cout<<"stddev = "<<stddev<<endl;  

    system("pause");  

运行结果：


需要说明的是，如果src是多通道图像或多维矩阵，则函数分别计算不同通道的均值与标准差，因此返回值mean和stddev为对应维度的向量。

[cpp] view
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Mat mean3;  

Mat stddev3;  

Mat m3(cv::Size(5,5),CV_8UC3,Scalar(255,200,100));  

cout<<"m3  = "<<endl<<m3<<endl<<endl;  

meanStdDev(m3, mean3, stddev3);  

cout<<"mean3 = "<<mean3<<endl;  

cout<<"stddev3 = "<<stddev3<<endl;  

system("pause");  

多通道矩阵运算结果：

2.8 求最大最小值

求输入矩阵的全局最大最小值及其位置，可使用函数：

[cpp] view
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void minMaxLoc(InputArray src, CV_OUT double* minVal,  

                           CV_OUT double* maxVal=0, CV_OUT Point* minLoc=0,  

                           CV_OUT Point* maxLoc=0, InputArray mask=noArray());  

参数：

src – 输入单通道矩阵（图像）.
minVal – 指向最小值的指针， 如果未指定则使用NULL
maxVal – 指向最大值的指针， 如果未指定则使用NULL
minLoc – 指向最小值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULL
maxLoc – 指向最大值位置（2维情况）的指针， 如果未指定则使用NULL
mask – 可选的蒙版，用于选择待处理子区域

[cpp] view
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// 求极值 最大、最小值及其位置  

    Mat img = imread("Lena.jpg",0);  

    imshow("original image",img);  

  

    double minVal=0,maxVal=0;  

    cv::Point minPt, maxPt;  

    minMaxLoc(img,&minVal,&maxVal,&minPt,&maxPt);  

    cout<<"min value  = "<<minVal<<endl;  

    cout<<"max value  = "<<maxVal<<endl;  

    cout<<"minPt = ("<<minPt.x<<","<<minPt.y<<")"<<endl;  

    cout<<"maxPt = ("<<maxPt.x<<","<<maxPt.y<<")"<<endl;  

    cout<<endl;  

  

    cv::Rect rectMin(minPt.x-10,minPt.y-10,20,20);  

    cv::Rect rectMax(maxPt.x-10,maxPt.y-10,20,20);  

  

    cv::rectangle(img,rectMin,cv::Scalar(200),2);  

    cv::rectangle(img,rectMax,cv::Scalar(255),2);  

  

    imshow("image with min max location",img);  

    cv::waitKey();  

运行结果：





输入图像及其最大最小值位置

3. 其他矩阵运算

其他矩阵运算函数见下表：

Function (函数名)	Use (函数用处)
add	矩阵加法，A+B的更高级形式，支持mask
scaleAdd	矩阵加法，一个带有缩放因子dst(I) = scale * src1(I) + src2(I)
addWeighted	矩阵加法，两个带有缩放因子dst(I) = saturate(src1(I) * alpha + src2(I) * beta + gamma)
subtract	矩阵减法，A-B的更高级形式，支持mask
multiply	矩阵逐元素乘法，同Mat::mul()函数，与A*B区别，支持mask
gemm	一个广义的矩阵乘法操作
divide	矩阵逐元素除法，与A/B区别，支持mask
abs	对每个元素求绝对值
absdiff	两个矩阵的差的绝对值
exp	求每个矩阵元素 src(I) 的自然数 e 的 src(I) 次幂 dst[I] = esrc(I)
pow	求每个矩阵元素 src(I) 的 p 次幂 dst[I] = src(I)p
log	求每个矩阵元素的自然数底 dst[I] = log|src(I)| (if src != 0)
sqrt	求每个矩阵元素的平方根
min, max	求每个元素的最小值或最大值返回这个矩阵 dst(I) = min(src1(I), src2(I)), max同
minMaxLoc	定位矩阵中最小值、最大值的位置
compare	返回逐个元素比较结果的矩阵
bitwise_and, bitwise_not, bitwise_or, bitwise_xor	每个元素进行位运算，分别是和、非、或、异或
cvarrToMat	旧版数据CvMat,IplImage,CvMatND转换到新版数据Mat
extractImageCOI	从旧版数据中提取指定的通道矩阵给新版数据Mat
randu	以Uniform分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::UNIFORM)
randn	以Normal分布产生随机数填充矩阵，同 RNG::fill(mat, RNG::NORMAL)
randShuffle	随机打乱一个一维向量的元素顺序
theRNG()	返回一个默认构造的RNG类的对象  theRNG()::fill(...)
reduce	矩阵缩成向量
repeat	矩阵拷贝的时候指定按x/y方向重复
split	多通道矩阵分解成多个单通道矩阵
merge	多个单通道矩阵合成一个多通道矩阵
mixChannels	矩阵间通道拷贝，如Rgba[]到Rgb[]和Alpha[]
sort, sortIdx	为矩阵的每行或每列元素排序
setIdentity	设置单元矩阵
completeSymm	矩阵上下三角拷贝
inRange	检查元素的取值范围是否在另两个矩阵的元素取值之间，返回验证矩阵
checkRange	检查矩阵的每个元素的取值是否在最小值与最大值之间，返回验证结果bool
sum	求矩阵的元素和
mean	求均值
meanStdDev	均值和标准差
countNonZero	统计非零值个数
cartToPolar, polarToCart	笛卡尔坐标与极坐标之间的转换
flip	矩阵翻转
transpose	矩阵转置，比较 Mat::t() AT
trace	矩阵的迹
determinant	行列式 |A|, det(A)
eigen	矩阵的特征值和特征向量
invert	矩阵的逆或者伪逆，比较 Mat::inv()
magnitude	向量长度计算 dst(I) = sqrt(x(I)2 + y(I)2)
Mahalanobis	Mahalanobis距离计算
phase	相位计算，即两个向量之间的夹角
norm	求范数，1-范数、2-范数、无穷范数
normalize	标准化
mulTransposed	矩阵和它自己的转置相乘 AT * A, dst = scale(src - delta)T(src - delta)
convertScaleAbs	先缩放元素再取绝对值，最后转换格式为8bit型
calcCovarMatrix	计算协方差阵
solve	求解1个或多个线性系统或者求解最小平方问题(least-squares problem)
solveCubic	求解三次方程的根
solvePoly	求解多项式的实根和重根
dct, idct	正、逆离散余弦变换，idct同dct(src, dst, flags | DCT_INVERSE)
dft, idft	正、逆离散傅立叶变换, idft同dft(src, dst, flags | DTF_INVERSE)
LUT	查表变换
getOptimalDFTSize	返回一个优化过的DFT大小
mulSpecturms	两个傅立叶频谱间逐元素的乘法

上表引自：http://blog.sina.com.cn/s/blog_7908e1290101i97z.html

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