51NOD 1043 幸运号码

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 20 难度：3级算法题

1个长度为2N的数，如果左边N个数的和 = 右边N个数的和，那么就是一个幸运号码。

例如：99、1230、123312是幸运号码。

给出一个N，求长度为2N的幸运号码的数量。由于数量很大，输出数量 Mod 10^9 + 7的结果即可。

Input

输入N(1<= N <= 1000)

Output

输出幸运号码的数量 Mod 10^9 + 7

Input示例

1

Output示例

9

dp水过

d[i][j]表示长度为i且和为j的数的个数(003这种0开头的也算)

d[i][j]=d[i-1][j]+d[i-1][j-1]+d[i-1][j-2]+……..+d[i-1][j-9];

分别表示:

长度为i-1且和为j的数后面添一个0

长度为i-1且和为j-1的数后面添一个1

……

长度为i-1且和为j-9的数后面添一个9

所以 长度为2*i,前i个数和=后i个数和=j 的方案数为(d[i][j]-长度为i以0开头且和为j的数个数)*d[i][j]

显然d[i-1][j] 可以看作是长度为i 第一个数为0 和为j的情况

所以 =(d[i][j]-d[i-1][j])*d[i][j]

每次只用到d[i],d[i-1]所以循环数组即可

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define ll long long
#define INF 1000000007
#define sci(a) scanf("%d",&a)
#define pri(a) printf("%d\n",a);

#define N 1005
int d[2][9*N],*d1,*d2;

int dp(int n){
d1=d[0],d2=d[1];
d1[0]=1;
for(int i=1;i<=n;++i) {
fill(d2,d2+9*n+1,0);
for (int j = 0; j <= 9 * i; ++j)
for (int k = 0; k < 10; ++k) {
if (j - k < 0)
break;
d2[j] = (d2[j] + d1[j - k]) % INF;
}
swap(d1,d2);
}
int res=0;
for(int i=1;i<=9*n;++i)
res=(res+(ll)d1[i]*(d1[i]-d2[i]))%INF;
return res;
}

int main()
{
int n;
sci(n);
pri(dp(n));
return 0;
}