【JZOJ 4711】 Binary

Description

Analysis

对于这种有xor，and，or的题都有经典套路：拆位维护，计算。

这题亦是如此。

若当前二进制位y=0，显然不用管。

然后呢？

正解是一个很劲的做法。

注意到x and 2i的值是循环出现的，2i−1个0和2i−1个2i−1交替出现。

那一个数x的第i−1位要为1，即x mod 2i∈[2i−1,2i−1]

所以开始把所有数的所有位置加入一个数据结构（BIT），维护第k−1位的∑ni=1ai mod 2k，修改操作直接每位修改，查询操作就在数据结构里查询该位有多少再上面那个区间里面的数，统计答案。

Code

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N=100010,M=22;
int n,a
,tr[M][1<<M];
ll _2[M];
int lowbit(int x){return x&-x;}
int query(int k,int x)
{
int t=0;
for(x++;x;x-=lowbit(x)) t+=tr[k][x];
return t;
}
void change(int k,int x,int p)
{
for(x++;x<=_2[k+1];x+=lowbit(x)) tr[k][x]+=p;
}
int main()
{
_2[0]=1;
fo(i,1,21) _2[i]=_2[i-1]*2;
int op,x,y,_;
scanf("%d %d",&n,&_);
fo(i,1,n)
{
scanf("%d",&a[i]);
fo(j,0,20) change(j,a[i]%_2[j+1],1);
}
ll ans;
while(_--)
{
scanf("%d %d %d",&op,&x,&y);
if(op==1)
{
fo(i,0,20) change(i,a[x]%_2[i+1],-1);
a[x]=y;
fo(i,0,20) change(i,a[x]%_2[i+1],1);
}
else
{
ans=0;
fo(i,0,20)
if(y&_2[i])
{
ll t=0;
int m=_2[i+1];
int l=((_2[i]-1-x)%m+m)%m,r=((m-1-x)%m+m)%m;
if(l<=r) t=query(i,r)-query(i,l);
else t=query(i,m)-query(i,l)+query(i,r);
ans=ans+t*_2[i];
}
printf("%lld\n",ans);
}
}
return 0;
}