1997 守卫者的挑战

1997 守卫者的挑战

时间限制: 1 s

空间限制: 128000 KB

题目等级 : 钻石 Diamond

题解

题目描述 Description

　　打开了黑魔法师Vani的大门，队员们在迷宫般的路上漫无目的地搜寻着关押applepi的监狱的所在地。突然，眼前一道亮光闪过。“我，Nizem，是黑魔法圣殿的守卫者。如果你能通过我的挑战，那么你可以带走黑魔法圣殿的地图……”瞬间，队员们被传送到了一个擂台上，最初身边有一个容量为K的包包。
　　擂台赛一共有项挑战，各项挑战依次进行。第项挑战有一个属性ai，如果ai≥0，表示这次挑战成功后可以再获得一个容量为ai的包包；如果ai = -1，则表示这次挑战成功后可以得到一个大小为 1 的地图残片。地图残片必须装在包包里才能带出擂台，包包没有必要全部装满，但是队员们必须把获得的所有的地图残片都带走（没有得到的不用考虑，只需要完成所有N项挑战后背包容量足够容纳地图残片即可），才能拼出完整的地图。并且他们至少要挑战成功L次才能离开擂台。
　　队员们一筹莫展之时，善良的守卫者Nizem帮忙预估出了每项挑战成功的概率，其中第i项挑战成功的概率为pi %。现在，请你帮忙预测一下，队员们能够带上他们获得的地图残片离开擂台的概率。

输入描述 Input Description

　　第一行三个整数N，L，K。
　　第二行N个实数，第i个实数pi表示第i项挑战成功的百分比。
　　第三行N个整数，第i个整数ai表示第i项挑战的属性值。

输出描述 Output Description

　　一个整数，表示所求概率，强制四舍五入保留6位小数。

样例输入 Sample Input

【样例输入1】
3 1 0
10 20 30
-1 -1 2

【样例输入2】
5 1 2
36 44 13 83 63
-1 2 -1 2 1

样例输出 Sample Output

【样例输出1】
0.300000

【样例输出2】
0.980387

数据范围及提示 Data Size & Hint

　　在第一个样例中，若第三项挑战成功，如果前两场中某场胜利，队员们就有空间来容纳得到的地图残片，如果挑战失败，根本就没有获得地图残片，不用考虑是否能装下；若第三项挑战失败，如果前两场有胜利，没有包来装地图残片，如果前两场都失败，不满足至少挑战成功L次（L = 1）的要求。因此所求概率就是第三场挑战获胜的概率。

　　对于 100% 的数据，保证0≤K≤2000，0≤N≤200，-1≤ai≤1000，0≤L≤N，0≤pi≤100。

来源：Nescafe 17

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动态规划 背包型DP

题解：
比较明显的动态规划。f[i][j][k]表示前i场已经胜利j场背包容量为k的概率。k>0代表背包有j的剩余空间，k<0代表目前有-j的地图残片还未装入。k的取值范围是-200~200，超出范围没有意义，平移200就好了。
　　转移方式只有两种：第i次挑战成功/失败。

f[i][j][k]-->f[i+1][j+1][k+a[i]]
或-->f[i+1][j+1][k]

ans=sigma(f
[l][K])(k>=0)

时间复杂度O(400*n^2)。

AC代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
#define N 201
int n,l,K,a
;
double p
,f

[N<<1];
void modify(int i,int j,int k,double x){
if(k>n) k=n;
f[i][j][k+200]+=x;
}
int main(){
scanf("%d%d%d",&n,&l,&K);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]),p[i]/=100.0;
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);
if(K>n) K=n;
f[0][0][K+200]=1;
for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=0;j<=i;j++)
for(int k=-i;k<=n;k++)
modify(i+1,j+1,k+a[i+1],p[i+1]*f[i][j][k+200]),
modify(i+1,j,k,(1.0-p[i+1])*f[i][j][k+200]);
double ans=0;
for(int k=0;k<=n;k++)
for(int j=l;j<=n;j++)
ans+=f
[j][k+200];
printf("%.6lf",ans);
return 0;
}