【51Nod】1305 - Pairwise Sum and Divide（思维）

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1305 Pairwise Sum and Divide


题目来源： HackerRank

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 5 难度：1级算法题


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有这样一段程序，fun会对整数数组A进行求值，其中Floor表示向下取整：

fun(A)
    sum = 0
    for i = 1 to A.length
        for j = i+1 to A.length
            sum = sum + Floor((A[i]+A[j])/(A[i]*A[j])) 
    return sum

给出数组A，由你来计算fun(A)的结果。例如：A = {1, 4, 1}，fun(A) = [5/4] + [2/1] + [5/4] = 1 + 2 + 1 = 4。

Input

第1行：1个数N，表示数组A的长度(1 <= N <= 100000)。
第2 - N + 1行：每行1个数A[i]（1 <= A[i] <= 10^9)。

Output

输出fun(A)的计算结果。

Input示例

3
1 4 1

Output示例

4

先把给出的公式化简，变成 1/a[i] + 1/a[j] （然后再取整）。

那么可以看出：

如果两个分母是1，那么和为2。

如果一个1，另一个大于1，那么结果为1。

如果两个2，那么结果为1。

那么就统计1和2和其他数的个数。

然后按上面的三种情况就在常数复杂度的情况算出来了。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int main()
{
int n,t;
int num[3] = {0}; //num[0]表示除了1、2其他数的个数
scanf ("%d",&n);
for (int i = 1 ; i <= n ; i++)
{
scanf ("%d",&t);
if (t > 2)
num[0]++;
else
num[t]++;
}
int ans = (num[1] - 1) * num[1] + (num[2] + num[0]) * num[1] + num[2] * (num[2] - 1) / 2;
printf ("%d\n",ans);
return 0;
}