算法
2016-08-17 10:33
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1.斐波那契数列
题目:写一个函数,输入n,求斐波那契数列的第n项。
一般解法:这种解法效率很低,例如:求 f(5),就需要先求得 f(4) 和 f(3) ;求 f(4),就需要先求 f(3) 和 f(2);以此类推,就会重复很多计算,并且,当 n 越大时,算法的时间复杂度是以 n 的指数的方式递增的。如下:
2.求二进制中的 1 的个数
题目:请实现一个函数,输入一个整数,输出该数二进制表示中 1 的个数。例如把 10 表示成二进制是 1010,有两位是 1,因此如果输入 10,则输出 2。
可能引起死循环的解法:之所以死循环,是因为如果输入一个负数,移位后最高位会设为 1,这样,一直做右移运算,最终这个数字的全部位都会为 1,从而陷入死循环。如下:
function number_Of_1($n) {
$count = 0;
while($n) {
if($n & 1) {
$count ++;
}
$n = $n >> 1;
}
return $count;
}改进后的解法:因为把一个整数减去 1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个 1 变成 0。这样一个整数的二进制表示中有多少个 1,就可以进行多少次这样的操作。如下:
function number_Of_1($n) {
$count = 0;
while($n) {
$count ++;
$n = ($n - 1) & $n;
}
return $count;
}
题目:写一个函数,输入n,求斐波那契数列的第n项。
一般解法:这种解法效率很低,例如:求 f(5),就需要先求得 f(4) 和 f(3) ;求 f(4),就需要先求 f(3) 和 f(2);以此类推,就会重复很多计算,并且,当 n 越大时,算法的时间复杂度是以 n 的指数的方式递增的。如下:
function fibonaci($n) { if($n <= 0) { return 0; } if($n == 1) { return 1; } return fibonaci($n - 1) + fibonaci($n + 2); }改进后的解法:可以从下往上计算。首先根据 f(0) 和 f(1) 求出 f(2),在根据 f(1) 和 f(2) 求出 f(3)......以此类推就可以推出第 n 项,如下:
function fibonaci($n) { if($n <= 0) { return 0; } else if($n == 1) { return 1; } $num1 = 0; $num2 = 1; $res = 0; for($i = 2; $i <= $n; $i++) { $res = $num1 + $num2; $num1 = $num2; $num2 = $res; } return $res; }
2.求二进制中的 1 的个数
题目:请实现一个函数,输入一个整数,输出该数二进制表示中 1 的个数。例如把 10 表示成二进制是 1010,有两位是 1,因此如果输入 10,则输出 2。
可能引起死循环的解法:之所以死循环,是因为如果输入一个负数,移位后最高位会设为 1,这样,一直做右移运算,最终这个数字的全部位都会为 1,从而陷入死循环。如下:
function number_Of_1($n) {
$count = 0;
while($n) {
if($n & 1) {
$count ++;
}
$n = $n >> 1;
}
return $count;
}改进后的解法:因为把一个整数减去 1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个 1 变成 0。这样一个整数的二进制表示中有多少个 1,就可以进行多少次这样的操作。如下:
function number_Of_1($n) {
$count = 0;
while($n) {
$count ++;
$n = ($n - 1) & $n;
}
return $count;
}
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