51Nod－1060－最复杂的数

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描述

题解

百度百科:

对于任何正整数x,其约数的个数记做g(x).例如g(1)=1,g(6)=4.如果某个正整数x满足：对于任意i(0 < i < x),都有g(i) < g(x),则称x为反素数。

性质:

No.1 一个反素数的质因子必然是从2开始连续的质数。

No.2 p=2^t1*3^t2*5^t3*7^t4…..必然t1>=t2>=t3>=….

使用反素数原理进行dfs即可。

代码

#include <iostream>

typedef long long ll;

using namespace std;

const int MAXP = 16;
const int prime[MAXP] = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53};

ll n, res, ans;

void dfs(ll cur, ll num, int key, ll pre)  //  当前值/当前约数数量/当前深度/上一个数
{
if (key >= MAXP)
{
return ;
}
else
{
if (num > ans)
{
res = cur;
ans = num;
}
else if (num == ans)    //  如果约数数量相同，则取较小的数
{
res = min(cur, res);
}

ll i;
for ( i = 1; i <= pre; i++)
{
if (cur <= n / prime[key])  //  cur*prime[key]<=n
{
cur *= prime[key];
dfs(cur, num * (i + 1), key + 1, i);
}
else
{
break;
}
}
}
}

void solve()
{
res = 1;
ans = 1;

dfs(1, 1, 0, 15);
cout << res << ' ' << ans << endl;
}

int main(int argc, const char * argv[])
{
int T;
cin >> T;

while (T--)
{
cin >> n;
solve();
}
return 0;
}

参考

《反素数》