poj 2955 Brackets 区间DP

传送门：poj 2955 Brackets

题目大意

判断给定的字符串满足条件的个数，（由’[‘,’]’,’(‘.’)’构成的序列）

解题思路

dp[i][j]表示i到j这个区间的最大匹配数目！

这个dp[i][j]有两个状态专一的过程，

1. 如果i位置和j位置的括号是匹配的那么,转移方程就变为了dp[i+1][j-1]

2. 然后我们将这个区间拆分为两个区间，然后我们从小到大枚举i到j这个区间，每次更新dp[i][j]，所以这个状态转移方程为：dp[i][j] = max(dp[i][j],dp[j][f]+dp[f+1][j]);

　AC代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 105;
const int INF  = 0x3f3f3f3f;
int dp[MAXN][MAXN];

int main()
{
char str[MAXN];
while(~scanf("%s",str))
{
if(!strcmp(str,"end"))break;
memset(dp,0,sizeof dp);
int n = strlen(str);
for(int i=1;i<n;i++){ //枚举区间长度
for(int j=0,k=i;k<n;k++,j++){ //根据这个区间长度，一直遍历到最后结束
if((str[j]=='['&&str[k]==']')||(str[j]=='('&&str[k]==')')) //第一个状态转移
dp[j][k] = dp[j+1][k-1]+2;
for(int f=j;f<k;f++) //枚举区间中的括号，每次更新dp[i][j]
dp[j][k] = max(dp[j][k],dp[j][f]+dp[f+1][k]);//第二个状态转移
}
}
printf("%d\n",dp[0][n-1]);
}
return 0;
}