51nod 1119 机器人走方格（费马小定理）

M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3

相关问题

一开始我的做法十分的傻逼，就是用dp递推，这个方法只适用于n，m的数值都小于1000 当有1e6的时候，用这个方法就是找死（自己也没看范围），如果范围小就是棋盘DP，范围大就要用到小费马定理。

首先，他的方法数是有规律可寻，规律看如下（每行每列的方案数）：

1 1 1   1   1

1 2 3   4   5

1 3 6  10 15

1 4 10 20 35

即可变成

C(0,1) C(0,2) C(0,3)  C(0,4) C(0,5)

C(1,1)C(1,2) C(1,3)  C(1，4) C(1,5)

C(2,2) C(2,3) C(2,4) C(2,5) C(2,6)

C(3,3） C(3,4) C(3,5) C(3,6) C(3,7)

方案数变成了C（n-1,n+m-2）===>(n+m-2)!/((n-1)!(m+1)!)

因为n，m，mod太大，一般求法会爆，所以用了小费马定理（也可以用卢卡斯定理）

小费马定理是 当对任意m有不是mod的倍数的数b，有b^(m-1)=1（mod m）

∴b*b^(m-2)=1  ∴a/b==>a*b^(m-2)  

b^(m-1)就是b的逆元了

代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
#define N 2000000
#define mod 1000000007
long long int J
;
void init(){
int i;
memset(J,0,sizeof(J));
J[1]=1;
for(i=2;i<=2000000;i++){
J[i]%=mod;
J[i]=(J[i-1]*i)%mod;
J[i]%=mod;
}
return ;
}
long long int mi(long long int n,long long int m){
long long int base=n,r=1;
while(m){
if(m&1)
r=(r*base)%mod;
base=(base*base)%mod;
m>>=1;
}
return r;
}
int main()
{
long long int i,j,n,m;
scanf("%lld %lld",&n,&m);
init();
long long int ans=J[m+n-2];
ans=(ans*mi(J[n-1],mod-2))%mod;
ans=(ans*mi(J[m-1],mod-2))%mod;
printf("%lld\n",ans);
return 0;
}