Gym 100851L Landscape Improved(二分+脑洞)

这题是给你w列方格，然后给你n个方块，让你加进去，使得这个图变得最高，加的要求是，如果这块的下面，以及左下右下都有，才能放

先考虑二分高度，然后知道了最高的高度之后，如何考虑n块能不能放呢

首先要发现，最后的形状，是一个尖的，往两边递减，然后如果碰到一个凸出的，比这个三角形那个地方应有的高度高的话，就会停止下降，所以要在两边找这样的两个位置，并且需要O(n)的维护出来

倒过来考虑，考虑当前位置i，高度是a[i]，把他往左边+1延伸，到达高度h的时候，下标是t1，L[t1]=i，右边也是这样，往右边+1延伸，到达高度h的时候下标是t2，R[t2]=i

然后要找到每个下标，最先碰到的这样凸出的柱子

L[i]=max(L[i],L[i−1])

R[i]=min(R[i],R[i+1])

这样你就找到了每个位置，作为最高点的时候，往两边延伸被挡住的位置，然后你只要往中间填方块就行了，看是否小于等于w

代码：

#include <map>
#include <set>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           100005
#define   MAXN          1000005
#define   maxnode       205
#define   sigma_size    26
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-4;
const LL    mod    = 772002;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9');
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

int a[MAX];
LL sum[MAX];
int L[MAX],R[MAX];
int n;
LL w;
bool check(int h){
mem(L,0);
mem(R,INF);
for(int i=1;i<=n;i++){
int t1=i+h-a[i];
int t2=i-(h-a[i]);
//cout<<t1<<" "<<t2<<endl;
if(t1<=n) L[t1]=max(L[t1],i);
if(t2>=1) R[t2]=min(R[t2],i);
}
for(int i=1;i<=n;i++) L[i]=max(L[i-1],L[i]);
for(int i=n;i>0;i--) R[i]=min(R[i],R[i+1]);
for(int i=1;i<=n;i++){
if(L[i]==0||R[i]==INF) continue;
LL tmp=(1+i-(LL)R[i]+2LL*h)*((LL)R[i]-i)/2;
tmp+=((LL)2*h-i+(LL)L[i]+1)*((LL)i-L[i])/2;
tmp-=h;
tmp-=sum[R[i]-1]-sum[L[i]];
if(tmp<=w) return true;
}
return false;
}

int main(){
freopen("landscape.in","r",stdin);
freopen("landscape.out","w",stdout);
cin>>n>>w;
sum[0]=0;
int maxn=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
maxn=max(a[i],maxn);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
int l=maxn,r=2e9;
while(l<=r){
int mid=(l+r)/2;
//cout<<1;
if(check(mid)) l=mid+1;
else r=mid-1;
}
cout<<r<<endl;
return 0;
}