【51Nod】1265 - 四点共面（行列式 & 数论）

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1265 四点共面


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给出三维空间上的四个点（点与点的位置均不相同），判断这4个点是否在同一个平面内（4点共线也算共面）。如果共面，输出"Yes"，否则输出"No"。

Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 1000)
第2 - 4T + 1行：每行4行表示一组数据，每行3个数，x, y, z, 表示该点的位置坐标(-1000 <= x, y, z <= 1000)。

Output

输出共T行，如果共面输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

1
1 2 0
2 3 0
4 0 0
0 0 0

Output示例

Yes

这类问题可以用行列式解决。

四个点形成的三个点，写成一个3*3的行列式，如果行列式的结果为0，那么就四点共面。

行列式如下：



代码如下：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
int Matrix[3][3];
int main()
{
int u;
double x[4];
double y[4];
double z[4];
scanf ("%d",&u);
while (u--)
{
for (int i = 0 ; i < 4 ; i++)
scanf ("%lf %lf %lf",&x[i],&y[i],&z[i]);
for (int i = 0 ; i < 3 ; i++) //构造3*3行列式
{
Matrix[i][0] = x[i] - x[i+1];
Matrix[i][1] = y[i] - y[i+1];
Matrix[i][2] = z[i] - z[i+1];
}
double ans = Matrix[0][0] * (Matrix[1][1] * Matrix[2][2] - Matrix[1][2] * Matrix[2][1]);
ans -= Matrix[0][1] * (Matrix[1][0] * Matrix[2][2] - Matrix[1][2] * Matrix[2][0]);
ans += Matrix[0][2] * (Matrix[1][0] * Matrix[2][1] - Matrix[1][1] * Matrix[2][0]);
if (ans == 0)
puts("Yes");
else
puts("No");
}
return 0;
}