bzoj 2038: [2009国家集训队]小Z的袜子(hose) 莫队算法

题意：有n只袜子，每只袜子有自己的颜色，有m个询问l,r表示l到r这个区间内拿到两只颜色相同的袜子的概率是多少。

分析：第一次打莫队算法

莫队算法的思路是，对询问进行排序，以左端点所在块为第一关键字，右端点为第二关键字，进行排序。然后维护[l,r]的答案，并不断调整l和r。

复杂度是怎么样的呢？

1、左端点所在块确定时，右端点单调，所以右端点移动造成的复杂度是o(n)的，总共n^0.5块，总复杂度o(n^1.5)

2、左端点所在块进行变动时，右端点最多移动o(n)，总共n^0.5块，变动次数也就是n^0.5，总复杂度o(n^1.5)

3、块内左端点每次最多变动n^0.5，最多变动n^0.5次，总共n^0.5块，总复杂度o(n^1.5)

这题注意要开long long

代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define N 50005
#define ll long long
using namespace std;

int n,m,block,pos
,a
,t
;
ll ans;
struct data{int l,r,id;ll a,b;}q
;

void init()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
block=int(sqrt(n));
for (int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
pos[i]=(i-1)/block+1;
}
for (int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
q[i].id=i;
}
}

bool cmp(data a,data b)
{
if (pos[a.l]==pos[b.l]) return a.r<b.r;
return pos[a.l]<pos[b.l];
}

void updata(int x,int y)
{
if (y==1)
{
ans+=t[a[x]];
t[a[x]]++;
}else
{
ans-=t[a[x]]-1;
t[a[x]]--;
}
}

ll gcd(ll x,ll y)
{
if (x%y==0) return y;
return gcd(y,x%y);
}

void query()
{
updata(1,1);
for (int i=1,l=1,r=1;i<=m;i++)
{
for (;r<q[i].r;r++)
updata(r+1,1);
for (;r>q[i].r;r--)
updata(r,-1);
for (;l<q[i].l;l++)
updata(l,-1);
for (;l>q[i].l;l--)
updata(l-1,1);
if (!ans)
{
q[i].a=0;q[i].b=1;
continue;
}
q[i].a=ans;q[i].b=(ll)(q[i].r-q[i].l+1)*(q[i].r-q[i].l)/2;
ll k=gcd(q[i].b,q[i].a);
q[i].a/=k;q[i].b/=k;
}
}

bool cmp1(data a,data b)
{
return a.id<b.id;
}

int main()
{
init();
sort(q+1,q+m+1,cmp);
query();
sort(q+1,q+m+1,cmp1);
for (int i=1;i<=m;i++)
printf("%lld/%lld\n",q[i].a,q[i].b);
return 0;
}