HDU_2156 分数矩阵

[align=left]Problem Description[/align]
我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2
1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1，对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。

[align=left]Input[/align]
每行给定整数N (N<50000)，表示矩阵为 N*N.当N为0时，输入结束。

[align=left]Output[/align]
输出答案，保留2位小数。

[align=left]Sample Input[/align]

1

2

3

4

0

[align=left]Sample Output[/align]

1.00
3.00
5.67
8.83
代码如下：

#include <cstdio>
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n!=0){
double sum;
if(n!=1){
sum=n*1.00+2.00/n;
for(int i=2;i<n;i++){
sum+=i*2*1.00/(n-1*i+1);
}
}else{
sum=1.00;
}

printf("%.2lf\n",sum);
}

return 0;
}

思路解析：
本题其实是一道找规律的基础题。本题有很多种解决问题的办法，在这里只介绍我思考的一种方法。以对角线为分界将矩阵一分为二。
以4*4为例子
1 1/2 1/3 1/4
1/2 1 1/2 1/3
1/3 1/2 1 1/2
1/4 1/3 1/2 1
那么sum=n*1 + 2*1/2*3 + 2*1/3*2 + 2*1/4
那么我们就看到了规律，
不过第一个和最后一个无法算进来，所以提前算好，sum先=n*1 + 2*1/n
然后开始循环。~~答案粗线23333333.