杭电1005——Number Sequence

Number Sequence

一、题目描述



二、解题思路

一开始想到的是斐波拉契数列，就定义了f1、f2、f3三个变量，并不断更新这三个数的值，循环几次后得到最终的fn，但提交上去后超时了！！！后来在网上看到了这道题的做法，n太大时便会超时，主要是要注意这个数列的取模和循环的问题。对于任意的fn，由于是mod7所以其取值只能是0 1 2 3 4 5 6这7种可能这样对于任意的连续两个数字，fa fb，可能的组合就是7*7=49种，

如果提取一个长为50的任意子序列，可以提取出49个连续对，这49个中肯定会有至少一个重复，也就是循环周期了（不是很理解这个循环啊orz）

*同余定理 a%c+b%c=(a+b)%c

三、代码部分

#include<iostream>
using namespace std;

int main()
{
int a,b,n;
while(cin >> a >> b >> n)
{
int f[50];
if(a == 0 && b == 0 && n == 0)
{
break;
}
f[1] = 1;
f[2] = 1;
for(int i = 3; i <= 48; i++)
{
f[i] = (a*f[i - 1] + b*f[i - 2])%7;
}
n = n % 48;
cout << f
<< endl;
}
}

四、参考资料

1、皮萨诺周期 ：http://olivetree123.blog.163.com/blog/static/16453043320114128500505/

2、http://zhidao.baidu.com/question/573453994.html?qbl=relate_question_2&word=%BA%BC%B5%E71005