【51Nod】1298 - 圆与三角形（计算几何）

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1298 圆与三角形


题目来源： HackerRank

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给出圆的圆心和半径，以及三角形的三个顶点，问圆同三角形是否相交。相交输出"Yes"，否则输出"No"。（三角形的面积大于0）。





Input

第1行：一个数T，表示输入的测试数量(1 <= T <= 10000)，之后每4行用来描述一组测试数据。
4-1：三个数，前两个数为圆心的坐标xc, yc，第3个数为圆的半径R。(-3000 <= xc, yc <= 3000, 1 <= R <= 3000）
4-2：2个数，三角形第1个点的坐标。
4-3：2个数，三角形第2个点的坐标。
4-4：2个数，三角形第3个点的坐标。(-3000 <= xi, yi <= 3000）

Output

共T行，对于每组输入数据，相交输出"Yes"，否则输出"No"。

Input示例

2
0 0 10
10 0
15 0
15 5
0 0 10
0 0
5 0
5 5

Output示例

Yes
No

没有不敢想，只有不敢写。

分别判断三条边，如果两个端点都在圆内，那么不存在；一个内一个外，存在；两个都在外，特殊判断，用二元一次函数取最小值与半径比较。

代码如下：

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define CLR(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define INF 0x3f3f3f3f
#define LL long long
double x,y,r;
double xx[3];
double yy[3];
double dis(int i)
{
return ((xx[i] - x) * (xx[i] - x) + (yy[i] - y) * (yy[i] - y));
}
bool check(int i,int j)
{
double d1,d2;
d1 = dis(i);
d2 = dis(j);
if (d1 == r*r || d2 == r*r) //点在线上
return true;
if ((d1 > r*r) ^ (d2 > r*r)) //一点在内一点在外，则相交
return true;
if ((d1 < r*r) && (d2 < r*r)) //两点都在圆内，不想交
return false;
//那么最后一种情况就是两点都在外
if (xx[i] == xx[j]) //斜率不存在，特殊处理
{
double maxy = max (yy[i] , yy[j]);
double miny = min (yy[i] , yy[j]);
if (miny > y)
return false;
else if (maxy < y)
return false;
else if (fabs(x-xx[i]) <= r) //点到直线的距离小于半径
return true;
else
return false;
}
double maxx = max (xx[i] , xx[j]);
double minx = min (xx[i] , xx[j]);
double k,b;
k = (yy[i] - yy[j]) / (xx[i] - xx[j]);
b = yy[i] - k * xx[i];
double A,B,C;
double K; //对称轴
A = k*k + 1;
B = 2*k*(b-y) - 2*x;
C = pow(b-y , 2) + x*x;
K = -B / 2 / A;
if (K > maxx)
{
if (A*maxx*maxx + B*maxx + C <= r*r)
return true;
else
return false;
}
else if (K < minx)
{
if (A*minx*minx + B*minx + C <= r*r)
return true;
else
return false;
}
else
{
if (A*K*K + B*K + C <= r*r)
return true;
else
return false;
}
}
int main()
{
int u;
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out2.txt","w",stdout);
scanf ("%d",&u);
while (u--)
{
scanf ("%lf %lf %lf",&x,&y,&r);
for (int i = 0 ; i < 3 ; i++)
scanf ("%lf %lf",&xx[i],&yy[i]);
if (check(0,1) || check(0,2) || check(1,2))
puts("Yes");
else
puts("No");
}
return 0;
}