【NOIP2011模拟9.9】过河问题

Description

　　在一个大晴天，Oliver与同学们一共N人出游，他们走到一条河的东岸边，想要过河到西岸。而东岸有一条小船。

　　船太小了，一次只能乘坐两人。每个人都有一个渡河时间T，船划到对岸的时间等于船上渡河时间较长的人所用时间。

　　现在已知N个人的渡河时间T，Oliver想要你告诉他，他们最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。

　　注意，只有船在东岸（西岸）时东岸（西岸）的人才能坐上船划到对岸。

Input

　　输入文件第一行为人数N，以下有N行，每行一个数。

　　第i+1行的数为第i个人的渡河时间。

Output

　　输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。

Sample Input

4

6

7

10

15

Sample Output

42

Data Constraint

Hint

【样例解释】

　　初始：东岸{1,2,3,4}，西岸{}

　　第一次：东岸{3,4},西岸{1,2} 时间7

　　第二次：东岸{1,3,4}，西岸{2} 时间6

　　第三次：东岸{1}，西岸{2,3,4} 时间15

　　第四次：东岸{1,2},西岸{3,4} 时间7

　　第五次：东岸{},西岸{1,2,3,4} 时间7

　　所以总时间为7+6+15+7+7=42，没有比这个更优的方案。

【数据范围】

　　对于40%的数据满足N<=8

　　对于100%的数据满足N<=100000。

分析：

先从小到大排序，我们设f[i]表示前i个数的最小代价。

f[i,j]=min(f[i-1]+a[i]+a[1],f[i-2]+a[i]+a[1]+a[2]*2);

代码：

uses math;
var
f:array [1..100001] of longint;
a:array [1..100001] of longint;
n,i,j:longint;
procedure qsort(l,r:longint);
var
i,j,key,temp:longint;
begin
if l>=r then exit;
i:=l;j:=r;
key:=a[l+random(r-l+1)];
repeat
while  (a[i]<key) do inc(i);
while  (a[j]>key) do dec(j);
if i<=j then
begin
temp:=a[i]; a[i]:=a[j]; a[j]:=temp;
inc(i);dec(j);
end;
until i>j;
qsort(l,j);
qsort(i,r);
end;

begin
readln(n);
for i:=1 to n do
readln(a[i]);
qsort(1,n);
f[1]:=a[1]; f[2]:=a[2];
for i:=3 to n do
f[i]:=min(f[i-1]+a[1]+a[i],f[i-2]+a[1]+a[i]+a[2]*2);
writeln(f
);
end.