codechef ANKGAME

题目大意

有n个石子堆，A和B轮流操作，从第一堆开始操作到第n堆，每次可以拿走至少一颗石子，如果这堆拿完了，那就到下一堆，拿完最后一个石子的胜利。给出n和每堆石子的个数，问有多少种排列使得先手必胜。

n<100000,每堆石子的个数<=1010

先手必胜情况

我们首先要知道，先手必胜的情况有哪些：

1、如果石子堆的石子数全都是1，那么如果n是奇数，先手必胜，否则后手必胜（后面的情况都是建立在不满足第一种的基础上的）

2、第一堆的个数大于1先手必胜，先手可以将第一堆取剩1或者取完可以使得后手必败

3、一开始有连续偶数个1，先手必胜。

解法

然后就变得很简单了，首先我们先不管1的石子堆，将剩下的石子堆乱排，然后枚举最开始有多少个1的石子堆，将剩下的一的石子堆插到原来的之间。

code

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;i++)
#define fd(i,a,b) for(int i=a;i>=b;i--)

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 100010;
const int mo = 1e+9+7;

struct pile{
LL x;
int v;
}a
;
LL js
,ny
;
int t,n;

LL quickmi(LL x,LL tim,LL mo){
LL ans=1;
while(tim){
if (tim%2)ans=ans*x%mo;
x=x*x%mo;
tim/=2;
}
return ans;
}

bool cmp(pile x,pile y){
return x.x<y.x;
}

LL c(int n,int m){
return js
*ny[m]%mo*ny[n-m]%mo;
}

int main(){
js[0]=1;
fo(i,1,100000)js[i]=LL(js[i-1])*i%mo;
ny[100000]=quickmi(js[100000],mo-2,mo);
fd(i,99999,0)ny[i]=LL(ny[i+1])*(i+1)%mo;
scanf("%d",&t);
fo(u,1,t){
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)scanf("%lld",&a[i].x);a[++n].x=1;
sort(a+1,a+1+n,cmp);
LL k=1,last=1;
fo(i,2,n)
if (a[i].x>a[i-1].x){
a[k].v=i-last;
a[++k].x=a[i].x;
last=i;
}
a[k].v=n-last+1;
a[1].v--;
n--;
if (a[1].v==n){
if (n%2)printf("1\n");
else printf("0\n");
continue;
}
n=k;k=0;
LL ans=1;
fo(i,2,n){
ans=ans*c(a[i].v+k,k)%mo;
k+=a[i].v;
}
LL qv=ans;
ans=0;
fo(i,0,a[1].v/2){
int x=i*2,y=a[1].v-x;
ans=(ans+qv*c(y+k-1,k-1)%mo)%mo;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}