组合数学 知识体系梳理

排列组合

排列与组合

A(n,r) = n!/(n-r)!

C(n,r) = n!/(n-r)!*r!

C(n,r) = C(n-1,r) + C(n-1,r-1)

C(n,k)C(k,r) = C(n,r)C(n-r,k-r)

排列组合模板

两个基本计数原理

加法原理： 分类相加，彼此独立。

分步骤相乘。

特殊排列组合

重复排列：可重复的选取每件物品，n^r

重复组合：C(n+r-1,r),证明略，可以通俗的理解为在总数中加上了可以重复的次数r-1,然后再选取r个。

不全相异的全排列：n!/(n1!*n2!*…*nk!)，理解为看成都不同的球排列，除去每一种球重复的，共有k中不同的球。例如：把3个白球，2个红球全排列。

圆周排列：排列在一个圆周上，A(n,r)/r，可以理解为每一个次序当排头时的重复。

排列的生成

叙述法，字典序法，邻位互换法

组合的生成

12，13，14，23，24，34,就是这样的规律