2558. 【NOIP2011模拟9.9】过河问题 (Standard IO)

Description

　　在一个大晴天，Oliver与同学们一共N人出游，他们走到一条河的东岸边，想要过河到西岸。而东岸有一条小船。

　　船太小了，一次只能乘坐两人。每个人都有一个渡河时间T，船划到对岸的时间等于船上渡河时间较长的人所用时间。

　　现在已知N个人的渡河时间T，Oliver想要你告诉他，他们最少要花费多少时间，才能使所有人都过河。

　　注意，只有船在东岸（西岸）时东岸（西岸）的人才能坐上船划到对岸。

Input

　　输入文件第一行为人数N，以下有N行，每行一个数。

　　第i+1行的数为第i个人的渡河时间。

Output

　　输出文件仅包含一个数，表示所有人都渡过河的最少渡河时间。

Sample Input

4

6

7

10

15

Sample Output

42

【样例解释】

　　初始：东岸{1,2,3,4}，西岸{}

　　第一次：东岸{3,4},西岸{1,2} 时间7

　　第二次：东岸{1,3,4}，西岸{2} 时间6

　　第三次：东岸{1}，西岸{2,3,4} 时间15

　　第四次：东岸{1,2},西岸{3,4} 时间7

　　第五次：东岸{},西岸{1,2,3,4} 时间7

　　所以总时间为7+6+15+7+7=42，没有比这个更优的方案。

【数据范围】

　　对于40%的数据满足N<=8

　　对于100%的数据满足N<=100000。

题解

一共两种方案划船：
1：最小和最大的过去。
2：最大和次大的过去，那么最小的要走1次，次小的走2次。
f[i]表示i个数的最佳时间。
f[i,j]:=min(f[i-1]+a[1]+a[i],f[i-2]+a[i]+a[1]+a[2]*2)
注意：
学校的数据居然是有序的，但题目没写，不过加快排就好了。

代码

var
a,f:array [0..100001] of int64;
var
x,y,n,i:longint;
begin
readln(n);
for i:=1 to n do
readln(a[i]);
f[1]:=a[1];f[2]:=a[2];
for i:=3 to n do
begin
x:=f[i-1]+a[1]+a[i];
y:=f[i-2]+a[i]+a[1]+a[2]*2;
if x>y then f[i]:=y
else f[i]:=x;
end;
writeln(f
);
end.