简谈动态规划

解决的问题

1.钢铁切割问题

2.0-1背包问题

3.PAT Find More Coins

总体思路

1.对于问题1，我们可以考虑钢铁切割第一刀是怎么切的，即将它分为俩个部分，对它遍历就可以找出获利最大的方案，即

，

Pi

表示第一刀切在i，那么在加上后面的n-i的最佳切割方案

Rn-i

即是这种切割方案的最优解了 ，然后遍历这n中切割方案，获利最大即是我们要找的方案，并且所有的方案都全了。

2.对于问题2，假设

C[i，m]

为从前i个价值为Vi，重为Wi的物体中选择的总重量不大于m的最大的价值和。我们可以对每一个

C[i,m]

讨论这个包要不要装第i个物体，可以容易得到公式如下：


3.PAT Find More Coins

理解的关键

1.动态规划感觉总结就是从小的结构到大的结构构造出一张表，然后利用这个表慢慢推出大的结构，从而避免小的结构要算很多次了，也可以根据这个表推导出使用了那些物体。

2. 0-1背包问题的递推二维表