HDOJ 1231 最大连续子序列

题目链接 http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1231

最大连续子序列

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)

 T  otal Submission(s): 28442    Accepted Submission(s): 12921

Problem Description

给定K个整数的序列{ N1, N2, ..., NK }，其任意连续子序列可表示为{ Ni, Ni+1, ..., 

Nj }，其中 1 <= i <= j <= K。最大连续子序列是所有连续子序列中元素和最大的一个， 

例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其最大连续子序列为{ 11, -4, 13 }，最大和 

为20。 

在今年的数据结构考卷中，要求编写程序得到最大和，现在增加一个要求，即还需要输出该 

子序列的第一个和最后一个元素。

 

Input

测试输入包含若干测试用例，每个测试用例占2行，第1行给出正整数K( < 10000 )，第2行给出K个整数，中间用空格分隔。当K为0时，输入结束，该用例不被处理。

 

Output

对每个测试用例，在1行里输出最大和、最大连续子序列的第一个和最后一个元 

素，中间用空格分隔。如果最大连续子序列不唯一，则输出序号i和j最小的那个（如输入样例的第2、3组）。若所有K个元素都是负数，则定义其最大和为0，输出整个序列的首尾元素。 

 

Sample Input

6
-2 11 -4 13 -5 -2
10
-10 1 2 3 4 -5 -23 3 7 -21
6
5 -8 3 2 5 0
1
10
3
-1 -5 -2
3
-1 0 -2
0

 

Sample Output

20 11 13
10 1 4
10 3 5
10 10 10
0 -1 -2
0 0 0

HintHint
Huge input, scanf is recommended.

 

Source

浙大计算机研究生复试上机考试-2005年

题目大意：

给定一个长度为K的数组，求它的子序列使得这个子序列和最大。

解题思路：

dp或者贪心。

对于dp，普通的求最大子序列和问题构造状态 dp[i] 表示以数组中的第i个数结束的子序列最大和为 dp[i]

状态转移方程为dp[i] = max{dp[i - 1] + Ai， dp[i]}

这里除了要求子序列最大和还要求记录最大子序列的首尾元素，加一个数组或者使用结构体数组记录使得以第i个元素结尾最大子序列起始位置即可。

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

struct Sta{
int sum, begin;
Sta(int sum, int begin) : sum(sum), begin(begin) {}
Sta(){}
};

int que[10001];
Sta dp[10001];

int main()
{
int K;

while(scanf("%d", &K) != EOF && K)
{
for(int i = 0; i < K; i++) scanf("%d", &que[i]);
for(int i = 0; i < K; i++) dp[i] = Sta(que[i], i); //dp赋初值，以i结尾的最大和设为数组的第i个元素的值，起始位置设为i
for(int i = 1; i < K; i++) if(dp[i - 1].sum > 0 && dp[i - 1].sum + que[i] > 0){dp[i].sum = dp[i - 1].sum + que[i]; dp[i].begin = dp[i - 1].begin;}
int max = -1, posx = que[0], po
4000
sy = que[K - 1]; //输入的数组可能全为 0，所以 max 赋为 -1
for(int i = 0; i < K; i++) if(dp[i].sum > max){max = dp[i].sum; posx = que[dp[i].begin]; posy = que[i];}
if(max == -1) max = 0;
printf("%d %d %d\n", max, posx, posy);
}
}

贪心，比上面的dp快，O(n)的。

贪心策略为从第0个元素开始求和，一旦和为负就丢掉重新开始计算，期间记录首尾位置和最大值。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
using namespace std;

int n;

int main()
{
while(scanf("%d", &n) && n)
{
int x;
int flag=1;
scanf("%d",&x);
if(x>=0)
flag=0; //判断是否全为负数
//初始化值 因为没有给范围 所以默认第一个数
int l=x,r=x,cnt=x,mx=x;
int l1=x,r1=x;
int f=x,e=x;
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x>=0)
flag=0;
if(i==n-1) e=x;//记录最后一个数
//如果之前相加为负数，不管当前项的正负，
//加上之后，都不可能比当前项大
if(cnt<0)
{
cnt=x;
l=r=x;//更新
}
else
{
cnt+=x;
r=x;
}
if(cnt>mx)//更新起始点和终点
{
mx=cnt; //极大值
l1=l;   //起始点
r1=r;   //终点
}
}
if(flag)
printf("0 %d %d\n",f,e);
else
printf("%d %d %d\n",mx,l1,r1);
}
return 0;

}