AVL树之旋转

1、AVL树
AVL树首先是一颗二叉搜索树，满足其所有性质，AVL树又叫做高度平衡的二叉搜索树;
AVL: 动态搜索树;
平衡因子bf: 右树高度 — 左树高度; bf的取值只能是1, 0, -1;
左右子树都得符合平衡因子, 若不符, 的通过旋转来调整平衡因子;
2、四种旋转
(1)、单旋转---->直线型



(2)、双旋转----->折线型
要进行两次旋转的调整，判断折线，看哪边突出(就是三个结点中有一个突出的方向)，就先向哪边旋转；



四种旋转，每次就只针对两个结点(要进行旋转的2个结点)；然后将上面的分支挂到旋转后的L/R上即可。
3、画平衡树
根据一组数字，画出其AVL树：16 3 7 11 9 26 18 14 15
画AVL树，首先其实是一颗搜索二叉树; 按照其比左孩子大，比右孩子小画就行; 有了平衡因子，不满足时在旋转调整即可。
画法如下：











4、四种旋转的实现

永远只考虑三层以内结点的旋转；

C++实现其所有代码：
(1)、右单旋



代码如下(代码中ptr代表的是要bf不为平衡处，指向要进行旋转的结点)：

void RotateR(AVLNode<Type> *&ptr){
AVLNode<Type> *subR = ptr;
ptr = ptr->leftChild;  //通过引用直接修改指向1的指针(可能是上一个的左孩子/右孩子)
subR->leftChild = ptr->rightChild;
ptr->rightChild = subR;
ptr->bf = subR->bf = 0;
}

(2)、左单旋
左单旋与右单旋的代码是镜像的，并且想法是一致的; 所以代码如下：

void RotateL(AVLNode<Type> *&ptr){
AVLNode<Type> *subL = ptr;
ptr = subL->rightChild;  //同样是经过引用修改
subL->rightChild = ptr->leftChild;
ptr->leftChild = subL;
subL->bf = ptr->bf = 0;
}

在进行单旋转时，因为是在插入，其自身的bf不用调整，初始化为0;修改的是根和另一个结点的bf;

(3)、先左后右单旋
在进行双旋转时，首先明确左/右孩子，根结点的最终情况, 在进行调整;并且在双旋转时每个结点的bf都得改变；



平衡因子在这不好考虑，有点复杂，具体分析如下：
平衡因子的考虑关键在：ptr有左树/右树，对应上去则subL/sunR原先必有一个分支结点; ptr没有孩子结点，对应subR/subL原先也没有分支结点；








代码如下：

void RotateLR(AVLNode<Type> *&ptr){
AVLNode<Type> *subR = ptr;    //最终右孩子
AVLNode<Type> *subL = ptr->leftChild; //最终左孩子
ptr = subL->rightChild;  //最终根节点,因为引用,最终这个修改了指向根结点，完成了连接;

subL->rightChild = ptr->leftChild;
ptr->leftChild = subL;
if(ptr->bf <= 0){
subL->bf = 0;  //此时的情况就是,自己ptr原先没有挂结点或者是左树挂上结点，而满足这种情况下，sunL原先必有左树，此时在挂上右树，所以为0;
}else{
subL->bf = -1;  //此时的情况是ptr有右孩子，而sunL有左孩子，满足这种情况，所以bf只能是-1;
}

subR->leftChild = ptr->rightChild;
ptr->rightChild = subR;
if(ptr->bf == -1){  //当结点ptr其只有左孩子时，
subR->bf = 1;  //sunR必定有右孩子,所以此时为1
}else{
subR->bf = 0; //当ptr没有孩子结点或有一个右孩子时(此时subR必有右树)，所以此时为0;
}

ptr->bf = 0;   //调整后根的bf永远是0;
}

(4)、先右后左单旋

与上一个双旋的代码是镜像的, 并且想法是一致的; 平衡因子的修改有点不一样，注意一下就行， 所以代码如下:

void RotateRL(AVLNode<Type> *&ptr){
AVLNode<Type> *subL = ptr;
AVLNode<Type> *subR = ptr->rightChild;
ptr = subR->leftChild;

subR->leftChild = ptr->rightChild;
ptr->rightChild = subR;
if(ptr->bf >=0){
subR->bf = 0;
}else{
subR->bf = 1;
}

subL->rightChild = ptr->leftChild;
ptr->leftChild = subL;
if(ptr->bf == 1){
subL->bf = -1;
}else{
subL->bf = 0;
}

ptr->bf = 0;
}