【总结】高精度计算(Arbitrary-precision arithmetic)的模板 CPP Language

参考： Mr. He的高精度算法讲稿

高精度的存储结构：

#define maxn 5005
struct bign //高精度结构体
{
int len,z[maxn];
bign() //构造函数，初始化高精度变量的值为 0
{
len=1; //0是一位数
memset(z,0,sizeof(z)); //各位数字为0;
}
};
bign a,b; //定义了一个高精度变量

实现高精度运算的 13 大函数列表如下：

1、bign fuzhi(char *s) //赋值运算：把一个数字字符串赋值给高精度变量

bign fuzhi(char *s) //把一个字符串赋值给高精度
{
bign a;
a.len=strlen(s);
for(int i=0;i<a.len;i++)
a.z[a.len-1-i]=s[i]-48;
while(a.len>1 && a.z[a.len-1]==0)
a.len--; //去掉高位0
return a;
}

2、bign fuzhi(int num) //赋值运算：把一个整数赋给高精度变量

bign fuzhi(int num) //把一个整数赋值给高精度
{
char s[25];
sprintf(s,"%d",num);
return fuzhi(s);
}

3、void bign_in(bign &a) //高精度输入

void bign_in(bign &a) //注意：别名变量
{
scanf("%s",s);
a=fuzhi(s); //把子符串赋值给高精度变量
}

4、void bign_out(bign &a) //高精度输出

void bign_out(bign a)
{
for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
printf("%d",a.z[i]);
printf("\n");
}

5、bool xiaoyu(bign a,bign b) //比较运算：a < b为true

bool xiaoyu(bign a,bign b)
{
if(a.len!=b.len) return a.len<b.len;
for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
if(a.z[i]!=b.z[i]) return a.z[i]<b.z[i];
return false;
}

就利用这个函数，可以判断其他关系：

　　◆a>b 的判断：b 小于 a

if(xiaoyu(b,a)) ……

　　◆a<=b 的判断：b 不小于 a

if(!xiaoyu(b,a)) ……

　　◆a>=b 的判断：a 不小于 b

if(!xiaoyu(a,b)) ……

　　◆a==b 的判断：a 大于等于 b 且 b 大于等于 a

if(!xiaoyu(a,b) && !xiaoyu(b,a)) ……

　　◆a!=b 的判断：a 大于 b 或 b 大于 a

if(xiaoyu(a,b) || xiaoyu(b,a)) ……

6、bign jia(bign a,bign b) //加法运算：高精度加高精度：a+b

bign jia(bign a,bign b) //高精度加法 a+b
{
bign c;
c.len=max(a.len,b.len); //和的位数，max()在<algorithm>中
for(int i=0;i<c.len;i++) //逐位相加
c.z[i]=a.z[i]+b.z[i];

for(int i=0;i<c.len;i++) //处理进位
if(c.z[i]>=10)
{
c.z[i+1]++;
c.z[i]=c.z[i]-10;
}
if(c.z[c.len]>0) c.len++; //如过最高位有进位，则和的位数增加
return c;
}

7、bign jian(bign a,bign b) //减法运算：高精度减高精度：a-b

bign jian(bign a,bign b) //高精度减法 a-b
{
bign c;
c.len=max(a.len,b.len); //差的位数，max()函数在<algorithm>中
for(int i=0;i<c.len;i++) //逐位相减
c.z[i]=a.z[i]-b.z[i];

for(int i=0;i<c.len;i++) //处理借位
if(c.z[i]<0)
{
c.z[i+1]--;
c.z[i]=c.z[i]+10;
}
while(c.len>1 && c.z[c.len-1]==0) c.len--; //去掉整数的前导 0
return c;
}

8、bign cheng(bign a,int b) //乘法运算：高精度乘int：a*b

bign cheng(bign a,int b)
{
bign c;
c.len=a.len+11;
for(int i=0;i<a.len;i++)
c.z[i]=a.z[i]*b;

for(int i=0;i<c.len;i++)
if(c.z[i]>=10)
{
c.z[i+1]=c.z[i+1]+c.z[i]/10;
c.z[i]=c.z[i]%10;
}
while(c.len>1 && c.z[c.len-1]==0) c.len--;
return c;
}

9、bign cheng(bign a,bign b) //乘法运算：高精度乘高精度：a*b

bign cheng(bign a,bign b) //高精度乘法 a*b
{
bign c;
c.len=a.len+b.len;
for(int i=0;i<a.len;i++) //a的第i位乘以 b 的第j位，得到c的第 i+j 位
for(int j=0;j<b.len;j++)
c.z[i+j]=c.z[i+j]+a.z[i]*b.z[j]; //边乘边加

for(int i=0;i<c.len;i++) //处理进位
if(c.z[i]>=10)
{
c.z[i+1]=c.z[i+1]+c.z[i]/10;
c.z[i]=c.z[i]%10;
}
while(c.len>1 && c.z[c.len-1]==0) c.len--;
return c;
}

10、bign chu(bign a,int b) //除法运算：高精度除以int：a/b

bign chu(bign a,int b) //高精度除整数
{
bign c;
int d=0;
c.len=a.len;

for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
{
d=d*10+a.z[i];
c.z[i]=d/b;
d=d%b;
}
while(c.len>1 && c.z[c.len-1]==0)
c.len--;
return c;
}

11、bign chu(bign a,bign b) //除法运算：高精度除以高精度：a/b

bign chu(bign a,bign b) //高精度除法a/b
{
bign c,d,ten;
c.len=a.len;
ten=fuzhi(10); //高精度的10
for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
{
d=cheng(d,ten);
d.z[0]=a.z[i];
while(!xiaoyu(d,b)) //d>=b
{
c.z[i]++;
d=jian(d,b);
}
}
while(c.len>1 && c.z[c.len-1]==0)
c.len--;
return c;
}

12、int yu(bign a,int b) //取余运算：高精度除以int 的余数：a%b

int yu(bign a,int b) //高精度除int取余
{
int d=0;
for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
{
d=d*10+a.z[i];
d=d%b;
}
return d;
}

13、bign yu(bign a,bign b) //取余运算：高精度除以高精度的余数：a%b

bign yu(bign a,bign b) //高精度取余 a%b
{
bign d,ten;
ten=fuzhi(10);

for(int i=a.len-1;i>=0;i--)
{
d=cheng(d,ten);
d.z[0]=a.z[i];
while(!xiaoyu(d,b))
{
d=jian(d,b);
}
}
while(d.len>1 && d.z[d.len-1]==0)
d.len--;
return d;
}