应用时间序列分析（王燕）学习笔记3

平稳时间序列分析

一个序列经过预处理被识别为平稳非白噪声序列，那就说明该序列是一个蕴含着相关信息的平稳序列。在统计上，我们通常建立一个线性模型来拟合该序列的发展，借此提取该序列中的有用信息。ARMA（auto regression moving average ）模型是目前最常用的平稳序列拟合模型。
线性差分方程在时间序列分析中有着重要的应用。常用的时间序列模型和某些模型的自协方差函数和自相关函数都可以视为线性差分方程，而线性差分方程对应的特征根的性质对判断平稳性有着非常重要的意义。
ARMA模型的全称是自回归移动平均模型，它是目前最常用的拟合平稳序列的模型。它又可以细分为AR模型（auto regression model）,MA模型（moving average model）和ARMA模型（auto regression moving average model）三大类。
模型检验
一、模型的显著性检验
模型的显著性检验主要是检验模型的有效性。一个模型是否显著主要看它提取的信息是否充分。一个好的拟合模型应该能提取观察值序列中几乎所有的样本相关信息，换言之，拟合残差项中将不再蕴含任何相关信息，即残差序列应该为白噪声序列。这样的模型称为显著有效模型。
反之，如果残差序列为非白噪声序列，那就意味着残差序列中还残留着相关信息未被提取，这就说明拟合模型不够有效，通常需要选择其他模型，重新拟合。
二、参数的显著性检验
参数的显著性检验是要检验每一个未知参数是否显著非零。这个检验的目的是为了使模型最精简。
如果某个参数不显著，即表示该参数所对应的那个自变量的影响不明显，该自变量可以从拟合模型中删除。最终模型将由一系列显著非零的自变量表示。
三、模型优化
一个好的拟合模型应该是一个拟合精度和未知参数个数的综合最优配置。

**序列预测**
平稳性判别、白噪声判别、模型选择、参数估计及模型检验。这些工作的最终目的常常是利用这个拟合模型对随机序列的未来发展进行预测。
所谓预测就是利用序列已经观测到的样本值对序列在未来某个时刻的取值进行估计。目前对平稳序列最常用的预测方法是线性最小方差预测。线性是指预测值为观测值序列的线性函数，最小方差是指预测方差达到最小。
在SAS中有一个综合软件包--PROC ARIMA,在该程序中只需要输入非常简洁的命令就可以得到包括模型识别、参数估计、相对最优模型选择、短期预测等丰富的分析结果。
一个ARIMA程序可以包含多个IDENTIFY/ESTIMATE和FORCAST命令。

data a;
x1_0=0;
x2_0=0;
x3_0=0;
x3_1=0;
x4_0=0;
x4_1=0;
do t=-10 to 100;
e=rannor(12345);
x1=0.8*x1_0+e;
x2=-1.1*x2_0+e;
x3=x3_0-0.5*x3_1+e;
x4=x4_0+0.5*x4_1+e;
x1_0=x1;
x2_0=x2;
x3_1=x3_0;
x4_1=x4_0;
x3_0=x3;
x4_0=x4;
if t>0 then output ;
end;
data a;
set a;
keep t x1 x2 x3 x4;
proc gplot;
plot x1*t x2*t x3*t x4*t;
symbol c=black i=jion v=none;
run;