01背包

问题：有n个重量和价值分别为wi,vi的物品，从中挑出总质量不超过W的物品，问价值总和的最大值。

思路：对每个物品可以选择取或不取。所以状态转移方程为：dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-wi]+vi).

核心代码：

//二维数组 dp[i][j]代表前i个物品重量为j时的最大价值
for (i=1;i<=n;i++){
for (j=W;j>=w[i];j--){
dp[i][W]=max(dp[i-1][j],dp[i-1][j-w[i]]+v[i]);
}
}
//一维数组<span style="white-space:pre"> </span>dp[j]代表重量为j时物品的最大价值
for (i=1;i<=n;i++){
for (j=W;j>=w[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
Bone Collector
       #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int N,V;
int w[1001];
int v[1001];
int dp[1001];
int main(){
int t,i,j;
scanf ("%d",&t);
while (t--){
scanf ("%d %d",&N,&V);
for (i=1;i<=N;i++)
scanf ("%d",&v[i]);
for (j=1;j<=N;j++)
scanf ("%d",&w[j]);
memset (dp,0,sizeof(dp));
for (i=1;i<=N;i++){
for (j=V;j>=w[i];j--)
dp[j]=max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
}
printf ("%d\n",dp[V]);
}
return 0;
}
01背包2：

问题：同上，当限制条件较大时，如W<=10^9,vi<=100,wi<=10^7.

思路：此时重量的范围较大，价值的范围较小，所以可以改变dp对象，对不同的价值计算最小重量。

dp[i][j]代表从前i个物品中挑选价值总和为j时总重量的最小值。 状态转移方程为 dp[i][j]=min(dp[i-1][j],dp[i-1][j-v[i]+w[i]).

又见01背包

  #include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define INF 0x3f3f3f3f
using namespace std;

int main(){
int n,W;
int i,j;
int w[105],v[105];
int dp[100005];
while (scanf ("%d %d",&n,&W)!=EOF){
int sum=0;
fill (dp,dp+100005,INF);
dp[0]=0;
for (i=0;i<n;i++){
scanf ("%d %d",&w[i],&v[i]);
sum+=v[i];
}

for (i=0;i<n;i++){
for (j=sum;j>=v[i];j--){
dp[j]=min(dp[j],dp[j-v[i]]+w[i]);
}
}
for (i=sum;i>=0;i--){
if (W>=dp[i]){
printf ("%d\n",i);
break;
}

}
}
return 0;
}