【背包型DP】装箱问题

前阵子看了几天DP，今天来练练手。（codevs）

题目描述 Description

有一个箱子容量为V（正整数，0＜＝V＜＝20000），同时有n个物品（0＜n＜＝30），每个物品有一个体积（正整数）。

要求n个物品中，任取若干个装入箱内，使箱子的剩余空间为最小。

输入描述 Input Description

一个整数v，表示箱子容量

一个整数n，表示有n个物品

接下来n个整数，分别表示这n 个物品的各自体积

输出描述 Output Description

一个整数，表示箱子剩余空间。

样例输入 Sample Input

24

6

8

3

12

7

9

7

样例输出 Sample Output

0

这算是最基础的背包型DP问题。代码也很简单，但是却能体现出动态规划思想，状态转移方程也显而易见。

这里贴个AC了的代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int c, n,d[30],f[20000];

int main()
{
cin >> c >> n;
for (int i = 0; i < n; i++)
cin >> d[i];

for(int i=0;i<n;i++)
for(int j=c;j>=d[i];j--)
f[j] = max(f[j], f[j-d[i]]+d[i]);
cout << c - f[c] << endl;
return 0;

}

面对当前物品时，决策无非就是装进箱子中或者不装进箱子中两种。若是选择装入箱子，则是转移方程中后面写到的情况：f[j-d[i]]+d[i], 若是不装入，则还是f[j]。至于如何做出选择，由题中描述，结果使剩余空间最小，即不超过边界情况下所占空间最大，就要用到algorithm中带有的max函数来做出决策了。