bzoj2186【Sdoi2008】沙拉公主的困惑 数论：欧拉筛法，线性逆元

求在1到n!范围内，与m!互质的数的数量，由于答案太大，只需计算答案对R取模之后的答案即可，保证R是一个质数

对于30%的数据，n<=10，T<=30

对于60%的数据n<=3000000，T<=10000

对于100%的数据n<=10000000，T<=10000

保证R为质数，m<=n,n < R

题意很简单，，看见n<=10000000就知道要预处理。。

ans=phi（m!）*n!/m!

=m!n!/m!(pi-1)/pi(pi是m!的质因数)

=n!*(pi-1)/pi

所以这道题的难点就在于怎样预处理1-10000000的素数和逆元。

素数很简单，用欧拉筛法就可以了。

那么逆元呢？

很可惜，，我问遍了很多人，结果只得到下面结论，，，并不知道怎么推的。。

p=na+b, b*b’=1, (p-na)*b’=1, -nab’=1 mod p, n’=-ab’

用b’推n’

然后可以得出i’=(p-trunc(p/i))*(p-i*trunc(p/i))’ mod p

很明了的式子呢。。可惜并不会手推，，我觉得能理解就最好不要记模板。。

下面是代码：

const maxn=10000000;
var
t,r,n,m,cnt,i,j:longint;
fac:array[0..10000005]of longint;
ine:array[0..10000005]of longint;
pri:array[0..500005]of longint;
ans:array[0..10000005]of longint;
mark:array[0..10000005]of boolean;
procedure pre;
var
i,j:longint;
begin
fac[1]:=1;
for i:=2 to maxn do
fac[i]:=int64(fac[i-1])*i mod r;
ine[1]:=1;
for i:=2 to maxn do
begin
if(not mark[i])then
begin
inc(cnt);
pri[cnt]:=i;
end;
j:=1;
while (pri[j]*i<=maxn)and(j<=cnt)do
begin
mark[pri[j]*i]:=true;
if (i mod pri[j]=0)then break;
inc(j);
end;
end;
for i:=2 to maxn do
if i<r then
ine[i]:=((r-trunc(r/i))*ine[r-i*trunc(r/i)]mod r);
ans[1]:=1;
for i:=2 to maxn do
begin
ans[i]:=ans[i-1];
if(not mark[i])then
ans[i]:=int64(ans[i])*(i-1)mod r*ine[i mod r]mod r;
end;
end;
begin
read(t,r);
pre;
while t<>0 do
begin
read(n,m);
writeln(int64(fac
)*ans[m]mod r);
dec(t);
end;
end.