HDU-5828-Rikka with Sequence（线段树）

链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5828

题意：

三个操作：

1 l r x  :区间[l,r]每个数加x

2 l r    :区间[l,r]每个数开根

3 l r    :区间[l,r]求和

题解：

重点在于开根，易知开根的递减是很快的，区间内数开根后会趋于相等，所以可以维护相等区间，但是发现一个平方数与其减1的数构成的序列在开根前后每个数的差值是相等的，也就是如果维护相等区间，在这个最坏的情况下还是会达到O(n^2),所以针对这种情况，可以维护一个区间内的最大值与最小值，当其差1的时候判断开跟后的变化情况，显然开根后相等直接操作区间，差1时依然维护区间减掉差值就好。

CODE：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+7;
#define bug cout<<"bug"<<endl
long long a[maxn],sum[maxn<<2];
long long lazy[maxn<<2],Max[maxn<<2],Min[maxn<<2];
void push_down(int poi,int len)
{
int lson=poi<<1,rson=poi<<1^1;
if(lazy[poi])
{
lazy[lson]+=lazy[poi];
lazy[rson]+=lazy[poi];
sum[lson]+=1LL*lazy[poi]*(len-(len>>1));
sum[rson]+=1LL*lazy[poi]*(len>>1);
Max[lson]+=lazy[poi];
Max[rson]+=lazy[poi];
Min[lson]+=lazy[poi];
Min[rson]+=lazy[poi];
lazy[poi]=0;
}
if(Max[poi]==Min[poi])
{
sum[lson]=1LL*Max[poi]*(len-(len>>1));
sum[rson]=1LL*Max[poi]*(len>>1);
Max[lson]=Max[rson]=Max[poi];
Min[lson]=Min[rson]=Min[poi];
}
}
void push_up(int poi)
{
int lson=poi<<1,rson=poi<<1^1;
sum[poi]=sum[lson]+sum[rson];
Max[poi]=max(Max[lson],Max[rson]);
Min[poi]=min(Min[lson],Min[rson]);
}
void build(int poi, int l, int r)
{
if(l==r){Max[poi]=Min[poi]=sum[poi]=a[l];return;}
int mid=(l+r)>>1;
build(poi<<1,l,mid);
build(poi<<1^1,mid+1,r);
push_up(poi);
}
void update1(int poi, int l, int r, int x, int y, long long data)
{
if(x<=l && r<=y)
{
lazy[poi]+=data;
sum[poi]=1LL*(r-l+1)*data+sum[poi];
Max[poi]+=data;
Min[poi]+=data;
return ;
}
push_down(poi,r-l+1);
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=x)update1(poi<<1,l,mid,x,y,data);
if(mid<y)update1(poi<<1^1,mid+1,r,x,y,data);
push_up(poi);
}
void update2(int poi, int l, int r, int x, int y)
{
if(x<=l && r<=y)
{
if((int)sqrt(Max[poi])==(int)sqrt(Min[poi]))
{
Max[poi]=Min[poi]=(int)sqrt(Max[poi]);
sum[poi]=1LL*Min[poi]*(r-l+1);
return ;
}
else if(Max[poi]-Min[poi]==1)
{
sum[poi]-=1LL*(r-l+1)*(Max[poi]-sqrt(Max[poi]));
lazy[poi]-=(Max[poi]-sqrt(Max[poi]));
Max[poi]=sqrt(Max[poi]);
Min[poi]=sqrt(Min[poi]);
return ;
}
}
push_down(poi,r-l+1);
int mid=(l+r)>>1;
if(mid>=x)update2(poi<<1,l,mid,x,y);
if(mid<y)update2(poi<<1^1,mid+1,r,x,y);
push_up(poi);
}
long long query(int poi, int l, int r, int x, int y)
{
if(x<=l && r<=y){return sum[poi];}
int mid=(l+r)>>1;
long long ans=0;
push_down(poi,r-l+1);
if(mid>=x)ans+=query(poi<<1,l,mid,x,y);
if(mid<y)ans+=query(poi<<1^1,mid+1,r,x,y);
return ans;
}
int main()
{
int T,n,m;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int x,l,r,z;
memset(lazy,0,sizeof(lazy));
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1; i<=n; ++i)
scanf("%I64d",&a[i]);
build(1,1,n);
for(int i=0; i<m; ++i)
{
scanf("%d",&x);
if(x==1)
{
scanf("%d%d%d",&l,&r,&z);
update1(1,1,n,l,r,z);
}
else if(x==2)
{
scanf("%d%d",&l,&r);
update2(1,1,n,l,r);
}
else
{
scanf("%d%d",&l,&r);
long long ans=query(1,1,n,l,r);
printf("%I64d\n",ans);
}
}
}
return 0;
}
/*
1
5 5
1 2 3 4 5
1 3 5 2
2 1 4
3 2 4
2 3 5
3 1 5
*/