Codeforces Gym 101061B RGB plants

题目链接：http://codeforces.com/gym/101061/problem/B

题意：我们开始时有红绿蓝三种颜色花各一朵，每种下一朵红花，第二天会收获一朵红花、两朵绿花、三朵蓝花，每种下一朵蓝花，第二天会收获四朵红花、五朵绿花、六朵蓝花，每种下一朵绿花，第二天会收获七朵红花、八朵绿花、九朵蓝花。每天我们会种下所有花，求第n天时有多少花。其中，1≤n≤109。

想法：由于n高达109，所以O(n)的做法肯定时不行的。那么O(log(n))的做法就呼之欲出了：矩阵快速幂。我们先考虑1∗3的矩阵Mi=[ri,gi,bi]，代表各花的数量。然后会存在矩阵A，使得Mi∗A=Mi+1，再向前递推，则有Mn=An−1∗M1，根据给定的关系，矩阵A也很好确定， 就是

⎡⎣⎢⎢147258369⎤⎦⎥⎥

那么再加上快速幂即可，复杂度O(logn)。

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef long long ll;
const int MOD = 1000000007;

struct mat{
ll a[3][3];
void init(){
memset(a, 0, sizeof(a));
a[0][0] = a[1][1] = a[2][2] = 1;
}
mat operator *(const mat &b){
mat t;
t.init();
for(int i = 0; i < 3; ++i){
for(int j = 0; j < 3; ++j){
t.a[i][j] = 0;
for(int k = 0; k < 3; ++k){
t.a[i][j] = (t.a[i][j] + a[i][k] * b.a[k][j]) % MOD;
}
}
}
return t;
}
};

mat powmod(mat x, int b){
mat r;
r.init();
while(b){
if(b & 1){
r = r * x;
}
x = x * x;
b >>= 1;
}
return r;
}

int main(){
int cas;
scanf("%d", &cas);
while(cas--){
int n;
scanf("%d", &n);
mat x;
x.a[0][0] = 1; x.a[0][1] = 2; x.a[0][2] = 3;
x.a[1][0] = 4, x.a[1][1] = 5; x.a[1][2] = 6;
x.a[2][0] = 7; x.a[2][1] = 8; x.a[2][2] = 9;
x = powmod(x, n - 1);
ll ans = 0;
for(int i = 0; i < 3; ++i){
for(int j = 0; j < 3; ++j){
ans = (ans + x.a[i][j]) % MOD;
}
}
printf("%I64d\n", ans);
}
return 0;
}