ACDream 1067 Triangles

Triangles

Time Limit: 2000/1000MS (Java/Others) Memory Limit: 128000/64000KB (Java/Others)

Submit Statistic Next Problem

Problem Description

已知一个圆的圆周被 N 个点分成了 N 段等长圆弧，求任意取三个点，组成锐角三角形的个数。

Input

多组数据。

每组数据一个N (N ≤ 1000000)。

Output

对于每组数据，输出不同锐角三角形的个数。

Sample Input

3

4

5

Sample Output

1

0

5

分析：我们可以两种点，一种偶数，一种奇数。

偶数时：

把每一个点分一个点，从1,2,3.。。。。,k,k+1……2k,点A我们假设分在1，那么在区间[2-k-2][k+1-2k]，分别分有B，C，由于需要组成锐角三角形，所以我们不能在一个区间分两个点，且不能有点在k上，因为那会和A组成半径。切B-C的距离要比k值小。那么就有S = 0 + 1 + 2 + … + (k - 2) = (k -1) * (k -2) /2 = (N/2 - 1) * (N / 2 - 2) / 2 ,由于有n个点且每个点重复计算三次，s=s*n/3。

奇数时：

同上，k=n/2，，0,1,2,3,4,5……k…k+1…2k。A点在0，B，C区间分为[1-k],[k+1,2k],B-C<=k时满足锐角，S = k + (k- 1) + … + 1 = k * (k +1) /2 = (N/2) * (N / 2 + 1) / 2 ;，——->s=s*n/3;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;
//N 为偶数时，     ans = N *  (N/2 - 1) * (N / 2 - 2) / 6；
//N为奇数时，      ans = N * (N/2) * (N / 2 + 1) / 6；
int main()
{
long long n,s;
while(scanf("%lld",&n)!=EOF)
{
if(n<3)
printf("0\n");
if(n%2==0)
s=n*(n/2-1)*(n/2-2)/6;
else
s=n*(n/2)*(n/2+1)/6;
printf("%lld\n",s);
}
return 0;
}