HDU 4333 Revolving Digits [扩展KMP]

题意：一个数字，依次将第一位放到最后一位，问小于本身的数的个数及等于本身的个数和大于本身的个数，但是要注意重复的不再计算。

如果按照题意直接模拟，时间复杂度会达到Θ(|N|2)，然而我们会发现其中有许多不必要的重复比较，这时候扩展kmp算法就派上了用场。

我们可以先把整个串复制一遍添到原串的结尾，如12121就是1212112121，做一遍扩展kmp后可求出next数组，也就是知道了S0..nexti=Si+nexti−1。

那么在比较的时候，前nexti位是相同的，只需比较下一位即可知道原串和新串的大小关系。另外要注意相等的情况，当nexti≥|原串|时，显然原数=新数，此时可以直接退出比较，因为已经出现了循环，后面的答案已经对最终答案没有影响。

本题的耗时主要花在做扩展kmp和比较上，因此忽略常数之后时间复杂度大约是Θ(|N|)。

参考程序实现：

#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>

using namespace std;

const int maxlen = 1e5 + 9;

int main() {
int caset;
scanf("%d", &caset);

for(int casei = 1; casei <= caset; casei++) {
char st[maxlen << 1];
scanf("%s", st);
int len = strlen(st);

for(int i = 0; i < len; i++) st[i + len] = st[i]; //把整个串复制一遍添到末尾

st[len + len] = '\0';

len = strlen(st);

//====================扩展kmp====================
int nxt[maxlen << 1];
memset(nxt, 0, sizeof nxt);
nxt[0] = len;
nxt[1] = 0;

for(int i = 0; st[i] == st[i + 1]; i++) ++nxt[1];

int p = 1;

for(int i = 2; i < len; i++) {
int u = p + nxt[p];

if(i + nxt[i - p] < u) nxt[i] = nxt[i - p];
else {
int j;

for(j = max(u - i, 0); st[i + j] == st[j]; j++);

nxt[i] = j;
p = i;
}
}
//===============================================

int greater = 0;
int equal = 1;
int less = 0;

for(int i = 1; i < (len >> 1) + 1; i++) {
if(nxt[i] >= (len >> 1)) break; //出现相同，则后面也会相同，不必再计算

less += st[nxt[i]] > st[i + nxt[i]]; //小于原数
greater += st[nxt[i]] < st[i + nxt[i]]; //大于原数
}

printf("Case %d: %d %d %d\n", casei, less, equal, greater);

}

return 0;
}