Shell（希尔）排序

Shell（希尔）排序

对于直接插入排序而言，如果一个很小的数据单元位于很靠近右端的位置上，为了把这个数据单元移动到左边正确的位置上，中间所有的数据单元都需要向右移动一格。这个步骤对每一个数据项都执行了近n次复制。虽然不是所有的数据项都必须移动n个位置，但平均下来，每个数据项都会移动n/2格，总共是n*n/2次复制。因此，直接插入排序的执行效率是O（n^2）[注：这里是n的平方]。

Shell排序对直接插入排序进行了简单的改进：它通过加大插入排序中元素之间的间隔，并在这些有间隔的元素中进行插入排序，从而使数据项大跨度地移动，当这些数据项经过一趟排序之后。Shell排序算法减少数据项的间隔再进行排序，依次进行下去。这些进行排序的数据项之间的间隔被称为增量，习惯上用h来表示这个增量，并且满足以下公式 ：

h = 3*h+1反过来 h = （h-1）/3

当h值很大的时候，数据项每一趟排序需要移动元素的个数非常少，但数据项移动的距离非常长，这是非常有效率的。当h减少时，每一趟排序需要移动的元素个数增多，但此时数据项已经接近于它们排序后最终的位置，这对于插入排序可以更有效率。（直接使用增量为1的Shell排序就是直接插入排序）

Shell排序的实现

/**
* Shell(希尔)排序
* @param data 待排序数组
*/
public static void shellSort(int[] data){
//先求增量
int h = 1;
//按 3*h+1 得到最大的增量
while(h <= data.length/3){
h = 3*h+1;
}
while(h > 0){
for(int i = h; i<data.length; i++){
//i索引处的值已经比前面的所有值都大，表明已经有序，无序插入
//(i-h 索引之前的数据已经有序，i-h索引处的元素的值就是最大值)
if(data[i-h] > data[i]){
//当数据整体后移时，保证data[i]处的元素不丢失
int temp = data[i];
//最多后移多少个元素
int j = i-h;
//循环判断，只要前面的元素比data[i]大，则需要后移,注意这里是j-=h而不是j--
for(;j>=0 && data[j] > temp; j-=h){
data[j+h] = data[j];
}
//最后将temp插入到合适的位置
data[j+h] = temp;
}
}
//依据增量公式，计算下一个增量
h = (h-1)/3;
}
}

测试代码

算法分析

（1）时间复杂度：O（n^3/2）~O（n^7/6）

（2）空间复杂度:：O（1）

（3）Shell排序是不稳定的

（4）只能用于顺序结构，不能用于链式结构

（5）记录总的比较次数和移动次数都比直接插入排序要少，n越大时，效果越明显。所以适合初始记录无序，n较大时的情况。