UOJ 185【ZJOI2016】小星星

求点数相同的一个无向图与一棵树有多少种不同的映射，使得树的边集为图的边集的子集。

首先orz吨爷

可以说是因为吨爷才去学的子集卷积(vfleaking)==结果过不掉

这样写树形dp感觉还行吧（燃烧的内存），好像这几次利用单调性什么的，最后都没用到+卷积，只是用or卷积，以后会遇上吗？

O(2n∗n3)纯净TLE版

#include <set>
#include <ctime>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <bitset>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <cstdlib>
#include <cassert>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define inf (1<<30)
#define INF (1ll<<62)
#define fi first
#define se second
#define rep(x,s,t) for(register int x=s,t_=t;x<t_;++x)
#define per(x,s,t) for(register int x=t-1,s_=s;x>=s_;--x)
#define prt(x) cout<<#x<<":"<<x<<" "
#define prtn(x) cout<<#x<<":"<<x<<endl
#define travel(x) for(int I=last[x],to;to=e[I].to,I;I=e[I].nxt)
#define pb(x) push_back(x)
#define hash asfmaljkg
#define rank asfjhgskjf
#define y1 asggnja
#define y2 slfvm
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> ii;
template<class T>void sc(T &x){
int f=1;char c;x=0;
while(c=getchar(),c<48)if(c=='-')f=-1;
do x=x*10+(c^48);
while(c=getchar(),c>47);
x*=f;
}
template<class T>void nt(T x){
if(!x)return;
nt(x/10);
putchar(x%10+'0');
}
template<class T>void pt(T x){
if(x<0)putchar('-'),x=-x;
if(!x)putchar('0');
else nt(x);
}
template<class T>void ptn(T x){
pt(x);putchar('\n');
}
template<class T>void pts(T x){
pt(x);putchar(' ');
}
template<class T>inline void Max(T &x,T y){if(x<y)x=y;}
template<class T>inline void Min(T &x,T y){if(x>y)x=y;}

const int maxn=18;
int n,m;
int b[maxn][maxn];

int last[maxn],ecnt;
struct Edge{
int to,nxt;
}e[maxn<<1];
void ins(int u,int v){
e[++ecnt]=(Edge){v,last[u]};
last[u]=ecnt;
}
ll dp[maxn][maxn][1<<maxn];
ll dp2[1<<maxn];

void ormul(ll *a,ll *b,ll *c){
static ll A[1<<maxn],B[1<<maxn];
rep(i,0,1<<n)A[i]=a[i],B[i]=b[i];
rep(i,0,n)rep(j,1,1<<n)
if(j>>i&1){
A[j]+=A[j^1<<i];
B[j]+=B[j^1<<i];
}
rep(i,0,1<<n)c[i]=A[i]*B[i];
rep(i,0,n)rep(j,1,1<<n)
if(j>>i&1)c[j]-=c[j^1<<i];
}

int cnt=0;
void dfs(int x,int f){
travel(x)if(to!=f)dfs(to,x);
rep(i,0,n){
dp[x][i][1<<i]=1;
travel(x)if(to!=f){
rep(k,0,1<<n)dp2[k]=0;
rep(j,0,n)if(b[i][j])
rep(k,0,1<<n)dp2[k]+=dp[to][j][k];
ormul(dp[x][i],dp2,dp[x][i]);
}
}
}

int main(){
//  freopen("pro.in","r",stdin);
//  freopen("ex_star2.in","r",stdin);
//  freopen("chk.out","w",stdout);
sc(n);sc(m);
rep(i,0,m){
int u,v;
sc(u);sc(v);--u;--v;
b[u][v]=b[v][u]=true;
}
rep(i,1,n){
int u,v;
sc(u);sc(v);--u;--v;
ins(u,v);ins(v,u);
}
dfs(0,-1);
ll ans=0;int all=(1<<n)-1;
rep(i,0,n)ans+=dp[0][i][all];
ptn(ans);
return 0;
}

看了StilWell的代码之后发现：

小范围直接卷会快很多(甚至都可以直接AC了）

不仅仅只有vfk版卷积

有一个更通用的构造，FWT(Fast Walsh-Hadamard Transform)(zhuohan123,Picks)

tfxor(A)=(tfxor(A0+A1),tfxor(A0−A1))utfxor(A)=(utfxor(A0+A12),utfxor(A0−A12))

tfand(A)=(tfand(A0+A1),tfand(A1))utfand(A)=(utfand(A0−A1),utfand(A1))

tfor(A)=(tfor(A0),tfor(A1+A0))utfor(A)=(utfor(A0),utfor(A1−A0))

笔记：

考虑一位时，

xorC0=(A0+A1)×(B0+B1)+(A0−A1)×(B0−B1)2=A0×B0+A1×B1xorC1=(A0+A1)×(B0+B1)−(A0−A1)×(B0−B1)2=A0×B1+A1×B0

andC0=(A0+A1)×(B0+B1)−A1×B1=⋯andC1=A1×B1

orC0=A0×B0orC1=(A0+A1)×(B0+B1)−A0×B0=⋯

就是容斥==

然后很多位的的时候再来个大容斥

这就是FWT，用来解决位运算的卷积的构造