【HDU 杭电 4521 小明系列问题——小明序列】

小明系列问题——小明序列

Problem Description

　　大家都知道小明最喜欢研究跟序列有关的问题了，可是也就因为这样，小明几乎已经玩遍各种序列问题了。可怜的小明苦苦地在各大网站上寻找着新的序列问题，可是找来找去都是自己早已研究过的序列。小明想既然找不到，那就自己来发明一个新的序列问题吧！小明想啊想，终于想出了一个新的序列问题，他欣喜若狂，因为是自己想出来的，于是将其新序列问题命名为“小明序列”。

　　提起小明序列，他给出的定义是这样的：

　　①首先定义S为一个有序序列，S={ A1 , A2 , A3 , … , An }，n为元素个数 ；

　　②然后定义Sub为S中取出的一个子序列，Sub={ Ai1 , Ai2 , Ai3 , … , Aim }，m为元素个数 ；

　　③其中Sub满足 Ai1 < Ai2 < Ai3 < … < Aij-1 < Aij < Aij+1 < … < Aim ；

　　④同时Sub满足对于任意相连的两个Aij-1与Aij都有 ij - ij-1 > d (1 < j <= m， d为给定的整数)；

　　⑤显然满足这样的Sub子序列会有许许多多，而在取出的这些子序列Sub中，元素个数最多的称为“小明序列”(即m最大的一个Sub子序列)。

　　例如：序列S={2,1,3,4} ，其中d=1；

　　可得“小明序列”的m=2。即Sub={2,3}或者{2,4}或者{1,4}都是“小明序列”。

　　当小明发明了“小明序列”那一刻,情绪非常激动，以至于头脑凌乱，于是他想请你来帮他算算在给定的S序列以及整数d的情况下，“小明序列”中的元素需要多少个呢？

Input

　　输入数据多组，处理到文件结束;

　　输入的第一行为两个正整数 n 和 d；(1<=n<=10^5 , 0<=d<=10^5)

　　输入的第二行为n个整数A1 , A2 , A3 , … , An，表示S序列的n个元素。(0<=Ai<=10^5)

Output

　　请对每组数据输出“小明序列”中的元素需要多少个，每组测试数据输出一行。

Sample Input

2 0

1 2

5 1

3 4 5 1 2

5 2

3 4 5 1 2

Sample Output

2

2

1

#include<cstdio>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
int pa[100011];
int st[100011];//当前最优解
int ma[100011];//当前符合题意的最大值序列长度
int main()
{
int i;
int N,M;
while(scanf("%d%d",&N,&M)!=EOF)
{
for(i=1;i<=N;i++)
scanf("%d",&pa[i]);
fill(st+1,st+1+N,INF);//初始化尾数
int ans=0;
for(i=1;i<=N;i++)
{
int k=lower_bound(st+1,st+N+1,pa[i])-st;
ma[i]=k;
if(i-M>0)//当距离大于 M 时开始更新最优解
st[ma[i-M]]=min(st[ma[i-M]],pa[i-M]);//更新当前序列最优解
ans=max(ans,ma[i]);//更新符合题意的子序列长度最大值
}
printf("%d\n",ans);
}
return 0;
}