【HDU3072】【JZOJ4686】通讯

Description

“这一切都是命运石之门的选择。”

试图研制时间机器的机关SERN截获了中二科学家伦太郎发往过去的一条短信，并由此得知了伦太郎制作出了电话微波炉（仮）。

为了掌握时间机器的技术，SERN总部必须尽快将这个消息通过地下秘密通讯网络，传达到所有分部。

SERN共有N个部门（总部编号为0），通讯网络有M条单向通讯线路，每条线路有一个固定的通讯花费Ci。

为了保密，消息的传递只能按照固定的方式进行：从一个已知消息的部门向另一个与它有线路的部门传递（可能存在多条通信线路）。我们定义总费用为所有部门传递消息的费用和。

幸运的是，如果两个部门可以直接或间接地相互传递消息（即能按照上述方法将信息由X传递到Y，同时能由Y传递到X），我们就可以忽略它们之间的花费。

由于资金问题（预算都花在粒子对撞机上了），SERN总部的工程师希望知道，达到目标的最小花费是多少。

Solution

这题两个部门之间传递消息如果能免费，那么他们肯定是能互相连通的。

对于整个图，那些是可以互相连通的？我们知道，强连通分量内的元素可以互相到达，那么解决这题的关键，就是找出所有强连通块，这点Tarjan可以解决。

于是，所有在强连通块的边都是没有贡献的。

这时，我们可以将强连通块缩成一个点，于是，原图变成了一个有向无环图。

接下来，我们要选取总边权和最小的边覆盖所有点（也就是找类似树的一个东西）。

由于保证有解，贪心的想，除起点外，每个点选择入边最小的方案是最优的。

Tips：

这里的缩点只是一个含义上的，我们给每个点打上所在强连通块的标记，做完后枚举每条边，如果边连接的两点标记不同，那么这条边在新图中必须存在，那么更新答案即可。

Code

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define fo(i,j,k) for(int i=j;i<=k;i++)
#define fd(i,j,k) for(int i=j;i>=k;i--)
#define N 50001
#define M 100001
#define ll long long
using namespace std;
int dfn
,low
;
int dep=0,top=0;
int st
;
int to[M],next[M],last[M],val[M],num=0;
int c
,tot=0;
bool bz
;
int f
;
void link(int x,int y,int c)
{
num++;
to[num]=y;
next[num]=last[x];
last[x]=num;
val[num]=c;
}
void tarjan(int x)
{
low[x]=dfn[x]=++dep;
st[++top]=x;
bz[x]=true;
for(int i=last[x];i;i=next[i])
{
int v=to[i];
if(!dfn[v])
{
tarjan(v);
low[x]=min(low[x],low[v]);
}
else if(bz[v]) low[x]=min(low[x],dfn[v]);
}
if(low[x]==dfn[x])
{
tot++;
while(st[top+1]!=x && top)
{
c[st[top]]=tot;
bz[st[top]]=false;
top--;
}
}
}
int main()
{
int n,m;
scanf("%d %d",&n,&m);
while(n && m)
{
memset(last,0,sizeof(last));
memset(next,0,sizeof(next));
memset(to,0,sizeof(to));
memset(val,0,sizeof(val));
num=0;
fo(i,1,m)
{
int u,v,w;
scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
link(u,v,w);
}
memset(bz,0,sizeof(bz));
dep=top=0;
tot=0;
memset(dfn,0,sizeof(dfn));
memset(low,0,sizeof(low));
memset(c,0,sizeof(c));
memset(st,0,sizeof(st));
tarjan(0);
int tt=0;
ll ans=0;
memset(f,60,sizeof(f));
fo(i,0,n-1)
for(int j=last[i];j;j=next[j])
{
int v=to[j];
if(c[i]!=c[v])
f[c[v]]=min(f[c[v]],val[j]);
}
fo(i,1,tot-1)
if(i!=c[0]) ans+=f[i];
printf("%lld\n",ans);
scanf("%d %d",&n,&m);
}
}