【51node】-1119- 机器人走方格(费马小定理，逆元，快速幂）

1119 机器人走方格 V2


基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 10 难度：2级算法题


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M * N的方格，一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10^9 + 7的结果。

Input

第1行，2个数M,N，中间用空格隔开。（2 <= m,n <= 1000000)

Output

输出走法的数量 Mod 10^9 + 7。

Input示例

2 3

Output示例

3

题意：就是求C(n+m-2,n-1)啦，只是数比较大用到了逆元。

题解：上面一道题是和这个一样的题目。这里把逆元和阶乘放在一起求，不过要注意数组nec[ ]表示逆元的大小，也要开的和fac[ ](阶乘数)一样大。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define CLR(a,b)  memset(a,b,sizeof(a))
#define LL long long
const int mod=1000000007;
LL fac[2000010];
LL nec[2000010];
LL quick_mod(LL n,LL m)			//快速幂求逆元
{
LL ans=1;
while(m)
{
if(m&1)
ans=ans*n%mod;
n=n*n%mod;
m>>=1;
}
return ans;
}
void getfac()
{
fac[0]=nec[0]=1;
for(int i=1;i<2000010;i++)
{
fac[i]=fac[i-1]*i%mod; 					//求阶乘
nec[i]=quick_mod(fac[i],mod-2);			//求逆元
}
}
LL C(int n,int m)
{
return fac
*(nec[m]*nec[n-m]%mod)%mod;	//返回n!*( m!*(n-m)!的逆元 )
}
int main()
{
getfac();
LL n,m;
while(~scanf("%lld %lld",&n,&m))
printf("%lld\n",C(n+m-2,n-1));
return 0;
}