将中缀表达式转化为后缀表达式
2016-08-11 22:39
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我们把平时所用的标准四则运算表达式,即“9+(3-1)*3+10/2"叫做中缀表达式。因为所有的运算符号都在两数字的中间,现在我们的问题就是中缀到后缀的转化。
中缀表达式“9+(3-1)*3+10/2”转化为后缀表达式“9 3 1-3*+ 10 2/+”
规则:从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号,若是数字就输出,即成为后缀表达式的一部分;若是符号,则判断其与栈顶符号的优先级,是右括号或优先级低于找顶符号(乘除优先加减)则栈顶元素依次出找并输出,并将当前符号进栈,一直到最终输出后缀表达式为止。
下面我们来具体看看这个过程。
1. 初始化一空栈,用来对符号进出栈使用。
2. 第一个字符是数字9,输出9,后面是符号“+”,进栈。
![](http://www.nowamagic.net/librarys/images/201210/2012_10_22_08.jpg)
3. 第三个字符是“(”,依然是符号,因其只是左括号,还未配对,故进栈。
4. 第四个字符是数字3,输出,总表达式为9 3,接着是“-”进栈。
![](http://www.nowamagic.net/librarys/images/201210/2012_10_22_09.jpg)
5. 接下来是数字1,输出,总表达式为9 3 1,后面是符号“)”,此时,我们需要去匹配此前的“(”,所以栈顶依次出栈,并输出,直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”,因此输出“-”,总的输出表达式为9 3 1 -
6. 接着是数字3,输出,总的表达式为9 3 1 - 3 。紧接着是符号“*”,因为此时的栈顶符号为“+”号,优先级低于“*”,因此不输出,进栈。
![](http://www.nowamagic.net/librarys/images/201210/2012_10_22_10.jpg)
7. 之后是符号“+”,此时当前栈顶元素比这个“+”的优先级高,因此栈中元素出栈并输出(没有比“+”号更低的优先级,所以全部出栈),总输出表达式为 9 3 1 - 3 * +.然后将当前这个符号“+”进栈。也就是说,前6张图的栈底的“+”是指中缀表达式中开头的9后面那个“+”,而下图中的栈底(也是栈顶)的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最后一个“+”。
8. 紧接着数字10,输出,总表达式变为9 3 1-3 * + 10。
![](http://www.nowamagic.net/librarys/images/201210/2012_10_22_11.jpg)
9. 最后一个数字2,输出,总的表达式为 9 3 1-3*+ 10 2
10. 因已经到最后,所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为 9 3 1-3*+ 10 2/+
![](http://www.nowamagic.net/librarys/images/201210/2012_10_22_12.jpg)
从刚才的推导中你会发现,要想让计算机具有处理我们通常的标准(中缀)表达式的能力,最重要的就是两步:
将中缀表达式转化为后缀表达式(栈用来进出运算的符号)。
将后缀表达式进行运算得出结果(栈用来进出运算的数字)。
整个过程,都充分利用了找的后进先出特性来处理,理解好它其实也就理解好了栈这个数据结构。
中缀表达式“9+(3-1)*3+10/2”转化为后缀表达式“9 3 1-3*+ 10 2/+”
规则:从左到右遍历中缀表达式的每个数字和符号,若是数字就输出,即成为后缀表达式的一部分;若是符号,则判断其与栈顶符号的优先级,是右括号或优先级低于找顶符号(乘除优先加减)则栈顶元素依次出找并输出,并将当前符号进栈,一直到最终输出后缀表达式为止。
下面我们来具体看看这个过程。
1. 初始化一空栈,用来对符号进出栈使用。
2. 第一个字符是数字9,输出9,后面是符号“+”,进栈。
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3. 第三个字符是“(”,依然是符号,因其只是左括号,还未配对,故进栈。
4. 第四个字符是数字3,输出,总表达式为9 3,接着是“-”进栈。
![](http://www.nowamagic.net/librarys/images/201210/2012_10_22_09.jpg)
5. 接下来是数字1,输出,总表达式为9 3 1,后面是符号“)”,此时,我们需要去匹配此前的“(”,所以栈顶依次出栈,并输出,直到“(”出栈为止。此时左括号上方只有“-”,因此输出“-”,总的输出表达式为9 3 1 -
6. 接着是数字3,输出,总的表达式为9 3 1 - 3 。紧接着是符号“*”,因为此时的栈顶符号为“+”号,优先级低于“*”,因此不输出,进栈。
![](http://www.nowamagic.net/librarys/images/201210/2012_10_22_10.jpg)
7. 之后是符号“+”,此时当前栈顶元素比这个“+”的优先级高,因此栈中元素出栈并输出(没有比“+”号更低的优先级,所以全部出栈),总输出表达式为 9 3 1 - 3 * +.然后将当前这个符号“+”进栈。也就是说,前6张图的栈底的“+”是指中缀表达式中开头的9后面那个“+”,而下图中的栈底(也是栈顶)的“+”是指“9+(3-1)*3+”中的最后一个“+”。
8. 紧接着数字10,输出,总表达式变为9 3 1-3 * + 10。
![](http://www.nowamagic.net/librarys/images/201210/2012_10_22_11.jpg)
9. 最后一个数字2,输出,总的表达式为 9 3 1-3*+ 10 2
10. 因已经到最后,所以将栈中符号全部出栈并输出。最终输出的后缀表达式结果为 9 3 1-3*+ 10 2/+
![](http://www.nowamagic.net/librarys/images/201210/2012_10_22_12.jpg)
从刚才的推导中你会发现,要想让计算机具有处理我们通常的标准(中缀)表达式的能力,最重要的就是两步:
将中缀表达式转化为后缀表达式(栈用来进出运算的符号)。
将后缀表达式进行运算得出结果(栈用来进出运算的数字)。
整个过程,都充分利用了找的后进先出特性来处理,理解好它其实也就理解好了栈这个数据结构。
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